Question

Решите задачу. Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36».

Answer 1

Заполнение подразумевает, что из 36 чисел мы выберем некоторый 5, причем порядок их выбора не важен, важна лишь итоговая комбинация.

Значит число способов равно числу сочетаний из 36 по 5:

$C_{36}^5=\dfrac{36!}{5!\cdot (36-5)!} =\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31!}{5!\cdot 31!} =\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5!} =$

$=\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5} =3\cdot7\cdot34\cdot33\cdot16=376992$

Ответ: 376992

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 5 чисел из множества чисел от 1 до 36. Это задача сочетаний.

Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n! (n факториал) - это произведение всех целых чисел от 1 до n.
• k! (k факториал) - это произведение всех целых чисел от 1 до k.

В данной задаче n = 36 (поскольку у нас есть 36 чисел для выбора) и k = 5 (поскольку мы выбираем 5 чисел). Подставим значения в формулу:

C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!)

Теперь вычислим каждый факториал:

36! = 36 * 35 * 34 * 33 * 32 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 (36 - 5)! = 31! = 31 * 30 * 29 * 28 * 27

Теперь вычислим сочетание:

C(36, 5) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * (31 * 30 * 29 * 28 * 27))

Сокращаем числа:

C(36, 5) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27)

Теперь вычислим значение:

C(36, 5) = 376,740

Итак, существует 376,740 способов заполнить лотерейный билет "5 из 36".