Question

Некто покупает три лотерейных билета. События А, В, С состоят в следующем: А={первый лотерейный билет – невыигрышный}, В={второй лотерейный билет – выигрышный }, С={третий лотерейный билет – невыигрышный }. С помощью событий А, В, С, операций пересечения, объединения и дополнения описать следующие события: D={все билеты оказались невыигрышными}, E={среди купленных билетов оказался хотя бы один выигрышный}, F={среди купленных билетов - ровно 1 невыигрышный}.

Answer 1

Ответ:

1) Вероятность того, что один билет окажется выигрышным равна 5/15=1/3, а вероятность того, что второй билет тоже является выигрышным равна 4/14=2/7. Искомая вероятность, по теореме умножения : 1/3*2/7=2/21

2) Вероятность того, что ни один из билетов не выигрышный, равна 1-2/21=19/21 (Вероятность противоположного события)

3) Выбрать один билет выигрышного можно 5 способами, а не выигрышного - 10 способами. По правилу произведения всего таких выбора 5*10=50

Искомая вероятность :

Answer 2

Для описания данных событий с помощью операций пересечения, объединения и дополнения, можно использовать следующие выражения:

D = А ∩ С Это означает, что событие D происходит, если первый и третий билеты оказались невыигрышными.

E = A' Это означает, что событие E происходит, если хотя бы один из купленных билетов оказался выигрышным. В данном случае, событие E является дополнением события А.

F = (А ∩ В' ∩ С') ∪ (А' ∩ В ∩ С') ∪ (А' ∩ В' ∩ С) Это означает, что событие F происходит, если среди купленных билетов ровно один оказался невыигрышным. Данное событие состоит из трех возможных комбинаций: первый билет невыигрышный, второй и третий выигрышные; первый билет выигрышный, второй невыигрышный и третий выигрышный; первый билет выигрышный, второй выигрышный и третий невыигрышный.

Надеюсь, это поможет вам понять, как описать данные события с помощью операций пересечения, объединения и дополнения.