Question

мотоциклист движется по выпуклому мосту радиус кривизны которого R=120м что бы в верхний точке траектории сила давления на дорогу была k=3 раза меньше, чем при движении на горизонтальном участке, он должен двигаться со скоростью

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

P = m·(g - V²)

P₀ = m·g

P / P₀ = 1 / k

(g - V²/R) / g = 1 / k

g - V²/R = g / k

V²/R = g·(1 - 1/k)

V = √ (R·g·(1 - 1/k))

V = √ (120·10·(1 - 1/3)) ≈ 28 м/с        или    V ≈ 100 км/ч

Answer 2

Для определения необходимой скорости мотоциклиста в верхней точке моста, где сила давления на дорогу составляет 3 раза меньше, чем на горизонтальном участке, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии.

На горизонтальном участке, кинетическая энергия мотоциклиста преобразуется в потенциальную энергию и кинетическую энергию вращения колес:

1. Начнем с выражения для потенциальной энергии на горизонтальном участке: Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * высота

2. Теперь, на мосту, сила давления на дорогу в верхней точке равна 3k, где k - сила давления на горизонтальном участке. Поэтому на мосту:

   Сила давления на дорогу = 3k

   Эта сила снимает часть веса мотоциклиста, равную разнице между его весом и силой давления на горизонтальном участке:

   Сила давления на дорогу = Вес - k

3. Потенциальная энергия на мосту также равна масса * ускорение свободного падения * высота, но так как мост выпуклый, нужно учесть радиус кривизны R. Высота на мосту будет равна R, так как это расстояние от центра моста до местоположения мотоциклиста. Таким образом, потенциальная энергия на мосту:

   Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * R

4. Теперь используем закон сохранения механической энергии. Энергия на мосту равна энергии на горизонтальном участке:

   Потенциальная энергия + Кинетическая энергия на мосту = Потенциальная энергия на горизонтальном участке + Кинетическая энергия на горизонтальном участке

   Масса * ускорение свободного падения * R + 1/2 * масса * скорость^2 = масса * ускорение свободного падения * h + 1/2 * масса * скорость^2

   Где h - высота на горизонтальном участке, которая равна нулю.

5. Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости (V) на мосту:

   ускорение свободного падения * R + 1/2 * скорость^2 = 0.5 * ускорение свободного падения * 0 + 1/2 * скорость^2

   ускорение свободного падения * R + 1/2 * скорость^2 = 1/2 * скорость^2

   ускорение свободного падения * R = 1/2 * скорость^2

   Сначала умножим обе стороны на 2, а затем извлечем корень:

   скорость^2 = 2 * ускорение свободного падения * R

   скорость = sqrt(2 * ускорение свободного падения * R)

Теперь мы можем подставить значения:

Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с^2 (стандартное приближенное значение). Радиус кривизны (R) = 120 м.

Вычислим скорость:

скорость = sqrt(2 * 9.81 м/с^2 * 120 м) ≈ sqrt(2353.2 м^2/с^2) ≈ 48.51 м/с

Скорость мотоциклиста на мосту должна быть примерно 48.51 м/с, чтобы сила давления на дорогу была 3 раза меньше, чем на горизонтальном участке.