Question

В системе так называемого динамического отопления холодильная машина работает в качестве теплового насоса по обращенному циклу Карно. Она отнимает некоторое количество теплоты у наружного холодного воздуха при температуре t2 - -2 4 °С и передает тепло комнате при температуре воздуха t1 = 20 °С. Какое количество теплоты будет передано воздуху в комнате, если над машиной была произведена работа А = 300 Дж? [1] 300 Дж. [2] 345 Дж. [3] 690 Дж. [4] 2000 Дж.​

Answer 1

Ответ:

293.15/(293.15-249.15)*300 = 2000

Объяснение:

t1/(t1-t2)=k Отопительный коэффициент тепловой машины

произведения кпд и работы n*A получаем тепло

При этом t1 и t2 должны быть в Кельвинах разница t1 и t2 одинакова в цельсиях и Кельвинах.

вывод формулы КПД:

Ацикл - работа цикла обратного Aцикл=-(Q1+Q2)=-A'цикл

-Q1=Aцикл + Q2      n=(Q1+Q2)/Q1 -> Q1=Q2/(n-1)

Aцикл = -Q2/(n-1)-Q2=Q2*n/(1-n)

k=Q2/Aцикл = (Q2*(1-n))/(Q2*n)= 1/n-1 -> T1/(T1-T2)-1=(T1-(T1-T2)/(T1-T2))

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся обратным циклом Карно, чтобы найти количество теплоты, которое будет передано воздуху в комнате. Обратный цикл Карно может быть описан следующим образом:

1. Машина работает как тепловой насос, забирая тепло Q2 от холодного резервуара (наружного воздуха) при температуре t2.
2. Машина передает это тепло в комнату, работая как обогреватель, при температуре t1.
3. Работа, совершаемая машиной, равна разнице в полученном и отданном тепле: W = Q1 - Q2.

Нам дана работа, совершенная машиной (W = 300 Дж) и температуры t1 = 20 °C и t2 = -24 °C.

Давайте найдем количество теплоты, переданное воздуху в комнате (Q1) сначала, используя обратный цикл Карно:

1. Работа машины: W = Q1 - Q2
2. Q1 = W + Q2

Теперь найдем Q2, используя КПД обратного цикла Карно:

КПД обратного цикла Карно: η = 1 - (t2 / t1)

где t2 и t1 выражены в Кельвинах. Для t2 = -24 °C и t1 = 20 °C:

t2 в К = 249 K t1 в К = 293 K

КПД (η) = 1 - (249 K / 293 K) = 1 - 0.849 = 0.151

Теперь используем КПД, чтобы найти Q2:

W = Q1 - Q2 300 Дж = Q1 - Q2

0.151 * Q1 = 0.151 * Q2 Q1 = Q2 + 300 Дж

Теперь мы можем найти Q1, используя КПД и Q2:

Q1 = Q2 + 300 Дж Q1 = (1 / 0.151) * Q2 + 300 Дж

Теперь нам нужно найти Q2. Q2 - это количество теплоты, отнимаемое у наружного холодного воздуха. Машина работает как холодильник (обратный холодильный цикл Карно), поэтому Q2 можно найти, используя следующий КПД холодильного цикла:

КПД холодильного цикла Карно: η_h = t2 / (t2 - t1)

где t2 и t1 также выражены в Кельвинах.

КПД холодильного цикла Карно: η_h = 249 K / (249 K - 293 K) = 249 K / (-44 K) = -5.659

Теперь мы можем найти Q2:

Q2 = Q1 / (1 + η_h) Q2 = (1 / (1 + (-5.659))) * Q1

Теперь мы можем использовать это значение Q2, чтобы найти Q1:

Q1 = (1 / 0.151) * Q2 + 300 Дж

Теперь вычислим Q1:

Q2 = (1 / (1 + (-5.659))) * Q1 Q1 = (1 / 0.151) * Q2 + 300 Дж

Q2 = 1 / (1 - 5.659) * Q1 Q1 = 1 / 0.151 * (1 / (1 - 5.659)) * Q1 + 300 Дж

Q1 = (1 / 0.151) * (-4.659) * Q1 + 300 Дж

Теперь у нас есть уравнение для Q1. Решим его:

(1 - (1 / 0.151) * (-4.659)) * Q1 = 300 Дж

(1 + 30.807) * Q1 = 300 Дж

31.807 * Q1 = 300 Дж

Q1 = 300 Дж / 31.807 Q1 ≈ 9.43 Дж

Итак, количество теплоты, переданное воздуху в комнате, составляет приблизительно 9.43 Дж. В ближайшем ответе это округляется до 9 Дж. Таким образом, правильный ответ: [1] 300 Дж.