Question

Маленький тяжёлый шарик бросили под углом к горизонту. Оказалось, что и его скорость через 1 с после броска, и его скорость через 2 с после броска равны по величине 7,5 м/с. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль начальной скорости. Ответ дайте в м/с, округлив до десятых. Найдите также угол между вектором начальной скорости и горизонтом. Ответ дайте в градусах, округлив до десятых.​

Answer 1

Ответ:

v₀ ≈ = 16,0 м/с;    α ≈ 69,6°;

Объяснение:

Дано:

t₁ = 1 c

t₂ = 2 c

v₁ = v₂ = 7.5 м/с

g = 10 м/с²

Найти:

v₀ - начальную скорость

α - угол под которым бросили тело относительно горизонта

Решение:

Скорость движения тела может быть задана уравнениями

$v_{x} = v_{0x} \\v_y = v_{0y}- gt$

Поскольку траектория движения тела парабола, то наивысшей точки подъёма (вершины параболы) тело достигнет при t₃ = 0.5(t₁ + t₂) = 1.5 c

Вертикальная составляющая скорости тела в этой точке

$v_{3y} = 0$

$v_{3y} = v_{0y}-gt_3$

откуда

$v_{0y}=gt_3 = 10 \cdot 1.5 = 15~(m/s)$

В момент времени t = 1 c

$v_{1x} = v_{0x}$

вертикальная составляющая скорости

$v_{1y} = v_{0y}-gt_1 = 15 - 10\cdot1 = 5~(m/s)$

горизонтальная составляющая скорости

$v_{1x}= \sqrt{v_1^2-v_{1y}^2} =\sqrt{7.5^2-5^2} =\sqrt{31.25} \approx5.59~(m/s)$

Поскольку горизонтальная составляющая скорости со временем не меняется. то

$v_{0x} = v_{1x} = 5.59~m/s$

Начальная скорость

$v_0 = \sqrt{v_{0x}^2+ v_{0y}^2} = \sqrt{31.25+ 225} = \sqrt{256.25} \approx 16.008~\approx 16.0 (m/s)$

Угол, под которым бросили тело относительно горизонта

$\alpha = arc~sin \dfrac{v_{0y}}{v_0} = arc~sin \dfrac{15}{16} = arc~sin 0.9375 \approx 69.6^\circ$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнениями движения. Первым шагом найдем начальную скорость шарика (V₀).

У нас есть информация о двух временных моментах: 1 секунда и 2 секунды после броска. Известно, что скорость через 1 секунду после броска равна 7,5 м/с. Мы также знаем, что ускорение свободного падения g равно 10 м/с².

Используем следующее уравнение движения:

V = V₀ + at

Где: V - конечная скорость (7,5 м/с после 1 секунды и 2 секунды), V₀ - начальная скорость (которую мы хотим найти), a - ускорение (ускорение свободного падения, равное 10 м/с²), t - время (1 секунда для первой скорости, 2 секунды для второй скорости).

Для первой скорости (через 1 секунду):

7,5 м/с = V₀ + (10 м/с²) * 1 с V₀ = 7,5 м/с - 10 м/с = -2,5 м/с

Теперь у нас есть начальная скорость (-2,5 м/с). Теперь мы можем найти угол между начальной скоростью и горизонтом.

Для этого мы воспользуемся следующими уравнениями для компонент скорости:

V₀x = V₀ * cos(θ) V₀y = V₀ * sin(θ)

Где: V₀x - начальная горизонтальная скорость, V₀y - начальная вертикальная скорость, θ - угол между начальной скоростью и горизонтом.

Мы уже знаем, что V₀ = -2,5 м/с. Также, у нас есть ускорение свободного падения g = 10 м/с². Таким образом, можно использовать второе уравнение для найти V₀y:

V₀y = -2,5 м/с

Используя первое уравнение, найдем V₀x:

V₀x = V₀ * cos(θ) V₀x = (-2,5 м/с) * cos(θ)

Теперь мы можем найти угол θ:

cos(θ) = V₀x / V₀ cos(θ) = (-2,5 м/с) / (-2,5 м/с) = 1

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус:

θ = cos^(-1)(1) θ = 0 градусов

Таким образом, модуль начальной скорости равен 2,5 м/с, а угол между начальной скоростью и горизонтом равен 0 градусов.