Question

1) При температуре 26 ºC относительная влажность воздуха составляет 45%. Определите, какое количество росы выпадет с каждого кубического метра воздуха при понижении температуры до 10 ºC. Ответ укажите в миллиграммах. Плотность насыщенного пара при 26 ºC составляет 24,4 г/м³, при 10 ºC – 9,4 г/м³. 2) С высоты девятиэтажного здания упал молоток массой 900 г на железную пластину массой 3 кг и остановился. На сколько градусов нагрелась пластина, если на её нагревание израсходовалось 25 % выделившегося при ударе количества теплоты? Высоту этажа принять равной 3 м.

Answer 1

1)

Дано:

T1 = 26 °C

T2 = 10 °C

φ = 45%

ρ1 = 24,4 г/м³

ρ2 = 9,4 г/м³

Δρ - ?

Решение:

Найдём абсолютную влажность:

φ = (ρ/ρ1)*100

ρ = φ*ρ1/100 = 45*24,4/100 = 10,98 г/м³

При понижении температуры воздуха выпадет "лишка", то есть избыток влаги, которую содержит в себе насыщенный пар при том значении температуры, до которого произошло понижение. Т.к. плотность насыщенного пара при 10 °С равна 9,4 г/м³, а абсолютная равна 10,98 г/м³, то:

Δρ = ρ - ρ2 = 10,98 - 9,4 = 1,58 г/м³

Ответ: 1,58 г/м³.

2)

Дано:

Ν = 9

m1 = 900 г = 0,9 кг

m2 = 3 кг

Qж = 0,25*Q

h = 3 м

с = 460 Дж/(кг* °С)

g = 10 м/с²

ΔΤ - ?

Решение:

Молоток обладал потенциальной энергией, когда находился на высоте девятиэтажки. Потом он сорвался - потенциальная энергия молотка стала перетекать в кинетическую. В момент удара о пластину вся кинетическая энергия молотка по закону сохранения механической энергии достигла значения потенциальной и перешла во внутреннюю энергию молотка и пластины. То есть, выходит, что потенциальная энергия равна тепловой энергии:

Еп = Ек = Q

Eп = m1*gH, H = h*N => Q = m1*ghN

Количество тепла, пошедшего на нагрев пластины, с одной стороны равно:

Qж = cm2*ΔΤ

с другой:

Qж = 0,25*Q = 0,25*m1*ghN

Приравняем оба выражения и выразим ΔΤ:

cm2*ΔΤ = 0,25*m1*ghN

ΔΤ = 0,25*m1*ghN / (сm2) = 0,25*0,9*10*3*9 / (460*3) = 0,044... = 0,04 °С

Ответ: 0,04 °С.

Answer 2

1. Для решения этой задачи используется закон сохранения влажности. Известно, что при температуре 26 ºC относительная влажность воздуха составляет 45%. Это означает, что в каждом кубическом метре воздуха содержится 45% от максимального количества влаги, которое воздух может удерживать при данной температуре.

Сначала найдем максимальное количество водяного пара, которое может удерживать воздух при 26 ºC. Для этого используем плотность насыщенного пара при этой температуре, которая составляет 24,4 г/м³.

Максимальное количество водяного пара = 24,4 г/м³

Относительная влажность составляет 45%, поэтому реальное количество водяного пара в воздухе равно 45% от максимального количества:

Реальное количество водяного пара = 0,45 * 24,4 г/м³ = 10,98 г/м³

Теперь, при понижении температуры до 10 ºC, воздух не сможет удерживать такое количество влаги, как при 26 ºC. Плотность насыщенного пара при 10 ºC составляет 9,4 г/м³. Разница между реальным количеством водяного пара и максимально возможным количеством после охлаждения будет выпадать в виде росы.

Разница в влажности = Реальное количество водяного пара при 26 ºC - Максимальное количество водяного пара при 10 ºC

Разница в влажности = 10,98 г/м³ - 9,4 г/м³ = 1,58 г/м³

Ответ: Количество росы, которое выпадет с каждого кубического метра воздуха при понижении температуры до 10 ºC, составит 1,58 г/м³, что эквивалентно 1580 миллиграммам.

2. Для определения на сколько градусов нагрелась железная пластина, рассмотрим закон сохранения энергии. Пусть ΔT - это изменение температуры пластины.

Изначальная потенциальная энергия молотка взлетевшего с высоты h:

ΔPE = m * g * h

ΔPE = 0.9 кг * 9.81 м/с² * 9 этажей * 3 м/этаж = 26.145 Дж

Теперь рассмотрим изменение внутренней энергии железной пластины:

ΔQ = mcΔT

где c - удельная теплоемкость железа (примем за 450 Дж/кг·°C), m - масса пластины.

ΔQ = 0.025 кг * 450 Дж/кг·°C * ΔT

Также, известно, что 25% потенциальной энергии молотка преобразовалось во внутреннюю энергию железной пластины:

0.25 * ΔPE = ΔQ

0.25 * 26.145 Дж = 0.025 кг * 450 Дж/кг·°C * ΔT

6.53625 Дж = 11.25 Дж/°C * ΔT

ΔT = 6.53625 Дж / (11.25 Дж/°C) ≈ 0.5827 °C

Ответ: Железная пластина нагрелась на приблизительно 0.58 градусов по Цельсию.