Question

45. Яблуко падає з висоти 4 м. На якій висоті його кінетична енергія у 3 рази перевищує потенціальну? Опором повітря знехтувати.

Answer 1

Ответ:

На висоті 1 метр кінетична єнергія у 3 рази перевищує потенціальну.

Объяснение:

Дано:

h = 4 м

Е(к) > Е(п) у 3р.

Знайти: h₀

Розв’язок:

E(п) = mgh  -  потенціальна єнергія на висоті h.

E(к) = mv² / 2 - кінетична єнергія яблука.

За законом збереження єнергії:

E(п) = E(к)  <=>  mgh = mv² / 2 + mgh₀

gh = v₂ / 2 + gh₀

За умовою треба знайти, на якій висоті кінетична у 3р. більша за потенціальну:

3 * mgh₀ = mv² / 2  <=>  3 * gh₀ = v² / 2

gh = 3 * gh₀ + gh₀

gh = 4 * gh₀  <=>  4 * h₀ = h

h₀ = h / 4. h₀ = 4 / 4 м = 1 м

Відровідь: на висоті 1 метр.

Answer 2

Решение на картинке

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 3

Для визначення висоти, на якій кінетична енергія яблука у 3 рази перевищує потенціальну, ми можемо використовувати наступну формулу для кінетичної енергії та потенціальної енергії:

Кінетична енергія (K) = (1/2) * маса (m) * швидкість (v)^2 Потенціальна енергія (U) = маса (m) * прискорення вільного падіння (g) * висота (h)

Згідно з умовою завдання, кінетична енергія має бути у 3 рази більше, ніж потенціальна:

K = 3U

Також, ми знаємо, що прискорення вільного падіння на Землі дорівнює приблизно 9,8 м/с^2.

Тепер ми можемо записати вираз для кінетичної та потенціальної енергії та підставити в умовну рівність:

(1/2) * m * v^2 = 3 * m * g * h

Тепер можемо спростити цей вираз, поділивши обидві сторони на масу:

(1/2) * v^2 = 3 * g * h

Тепер вираз для висоти (h) можна записати так:

h = (1/2) * v^2 / (3 * g)

Тепер ми можемо підставити вирази для v і g:

v - швидкість на початку падіння дорівнює нулю (якщо не зазначено інше), тому v^2 дорівнює нулю.

Отже, висота (h) на якій кінетична енергія у 3 рази перевищує потенціальну дорівнює нулю. Тобто, це стається в самому початку падіння з висоти 4 метри.

Answer 4

Для знаходження висоти, на якій кінетична енергія яблука у 3 рази перевищує потенціальну, ми можемо скористатися формулою для кінетичної та потенціальної енергії:

1. Кінетична енергія (K) обчислюється за формулою: K = (1/2) * m * v^2, де m - маса яблука, v - його швидкість.

2. Потенціальна енергія (P) обчислюється за формулою: P = m * g * h, де m - маса яблука, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на Землі), h - висота.

За умовою завдання, кінетична енергія у 3 рази перевищує потенціальну. Тобто:

K = 3 * P

(1/2) * m * v^2 = 3 * (m * g * h)

Тепер можемо виразити висоту h:

h = (1/3) * (v^2 / (g))

З врахуванням того, що висота падіння дорівнює 4 метрам (h = 4 м), ми можемо визначити значення швидкості v, яке потрібно для виконання цієї умови:

4 = (1/3) * (v^2 / (9.81))

Помножимо обидві сторони на 9.81 * 3:

4 * 9.81 * 3 = v^2

Знайдемо квадрат швидкості:

v^2 = 4 * 9.81 * 3

v^2 = 117.72

v = √117.72 ≈ 10.85 м/с

Отже, щоб кінетична енергія яблука у 3 рази перевищувала потенціальну, висота, з якої воно падає, повинна бути приблизно 10.85 метрів.