Question

Из воды медленно с постоянной скоростью вытаскивают бетонный блок объемом 0,5м³. Когда под водой осталось 40% всего объема блока, трос оборвался. Определить предельное натяжение, которое выдерживает трос.​

Answer 1

Предел натяжения троса будет зависеть от плотности бетона. Она может быть различной. Вам нужно будет просто подставить то значение плотности, которое вы обычно используете в задачах.

Дано:

V = 0,5 м³

p_min = 40%

ρ₁ = ваше значение плотности бетона

ρ₂ = 1000 кг/м³ - плотность воды

g = 10 Н/кг

T_max - ?

Решение:

Блок вытаскивают медленно - это значит, что сила, которую прикладывают для этого, должна быть равна по модулю весу блока, равному разности силы тяжести и силы выталкивания (Архимедовой силы), которые действуют на блок. Кроме того, эта сила передаётся тросу по Третьему закону Ньютона. То есть сила натяжения троса Т равна по модулю весу блока P и должна уравновешивать силу тяжести mg и силу выталкивания Fa:

T = P = mg - Fa

Пока блок поднимается в воде, трос выдерживает его вес. Выдерживает трос и тогда, когда под водой остаётся 40% объёма блока. В этот момент блок весит больше. Он вообще начинает весить больше, как только объём погруженной его части начинает уменьшаться. Что это значит. Дело в том, что на остальную часть блока (100% - 40% = 60%), т.к. она находится уже не в воде, сила Архимеда не действует. А действующая на нижнюю часть блока сила Архимеда является предельной, т.к. при такой и только такой выталкивающей силе трос ещё выдерживает предельное натяжение.

Распишем подробно уравнение для T_max:

T_max = mg - Fa_min

m = ρ₁*V

Fa_min = ρ₂*g*V_min, где V_min - это минимальный объём погруженной части, при котором трос ещё может выдержать вес блока.

V_min = (V/100)*p_min => Fa = ρ₂*g*(V/100)*p_min, где p_min - это минимальный процент объёма всего блока, который остаётся погруженным в воду, и при этом трос ещё может выдержать вес блока.

Выходит, что:

T_max = ρ₁*V*g - ρ₂*g*(V/100)*p_min = V*g*(ρ₁ - ρ₂*p_min/100)

T_max = V*g*(ρ₁ - ρ₂*p_min/100) - предельное натяжение троса будет зависеть от плотности бетона: чем больше плотность бетона ρ₁, тем больше будет T_max - это при неизменном условии, что трос рвётся, когда под водой остаётся 40% объёма блока.

Я приведу решение с плотностью 2500 кг/м³. Если у вас другое значение, то просто подставьте его вместо ρ₁ в конечной формуле.

T_max = V*g*(ρ₁ - ρ₂*p_min/100) = 0,5*10*(2500 - 1000*40/100) = 5*(2500 - 400) = 5*2100 = 10500 Н = 10,5 кН

Ответ: 10,5 кН.

Answer 2

Для того чтобы определить предельное натяжение троса, необходимо рассмотреть силы, действующие на бетонный блок и трос в момент обрыва.

Сначала определим массу бетонного блока. Масса блока равна его объему, умноженному на плотность бетона. Плотность бетона обычно около 2400 кг/м³:

Масса блока = объем блока x плотность бетона Масса блока = 0,5 м³ x 2400 кг/м³ = 1200 кг

Теперь определим силу тяжести, действующую на блок в момент обрыва троса. Сила тяжести равна массе блока, умноженной на ускорение свободного падения (g), которое приближенно равно 9,81 м/с²:

Сила тяжести = Масса блока x g Сила тяжести = 1200 кг x 9,81 м/с² ≈ 11772 Н (ньютон)

Таким образом, сила тяжести, действующая на блок, составляет около 11772 Н. Это и есть предельное натяжение, которое должен выдержать трос, чтобы поддерживать бетонный блок в данной ситуации.