Question

Чотири лампочки, розраховані на напругу 12 В і струм 0,3 А, потрібно з’єднати паралельно і живити від джерела напруги 24 В. Визначте, який до- датковий опір необхідно включити послідовно з джерелом. Поясніть, що саме зміниться, якщо одну лампу викрутити.

Answer 1

Ответ:

дополнительное сопротивление Rдоп=10 Ом;

при выкручивании одной лампочки не сразу, но обязательно сгорят все остальные.

Объяснение:

Напряжение источника Uист у нас в 2-а раза больше, чем номинальное напряжение лампочек, следовательно добавочное сопротивление надо выбрать равным суммарному сопротивлению 4-х параллельно включенных лампочек, чтобы половина напряжения упала на добавочное сопротивление (его в таких случаях называют балластным), а половина - на наших лампочках.

1. Cопротивление одной лампочки:

R₁=Uн/Iн, где

R₁ - сопротивление одной лампочки, Ом

Uн - номинальное напряжение лампочки (напряжение, на которое она рассчитана), В

Iн - номинальный ток лампочки, А

R₁=12/0.3=40 [Ом].

2. Суммарное сопротивление 4-х лампочек:

т.к. сопротивления всех лампочек одинаково (по условию), а лампочек всего 4-е, то:

Rсум=R₁/4; Rсум=40/4=10 [Ом ].

3. Сопротивление балластного резистора:

Rбал=Rсум; Rбал=10 Ом

Теперь при включении источника электроэнергии напряжение распределится поровну: 12 в упадет на балластном сопротивлении, и 12 В упадет на параллельно включенных лампочках. Мы посчитали т.н. простейший делитель напряжения на резисторе. Т.е. на входе у нас большое напряжение 24 в, а на нагрузке (лампочках) необходимое нам напряжение 12 В. С помощью балластного сопротивления мы разделили напряжения на 2.

Что будет, если одну из лампочек выкрутить (или она сгорит)?

Rсум увеличится, и станет больше Rбал. Следовательно на Rсум упадет большая часть напряжения источника.

Rсум=R₁/3; Rсум=40/3=13,3 Ом.

Ток в цепи станет равным:

I=U/(Rсум+Rбал); I=24/(10+13.3)=1.03 [А]

Падение напряжения на лампочках станет:

Uл=I*Rсум; Uл=1,03*13,3=13,7 [В]

напряжение на оставшихся лампочках возросло в:

Uл/Uн=13.7/12=1.14 раз (на 14%),

следовательно мощность, потребляемая каждой лампой возрастет на Pл=(Uл/Uн)²; Pл=1,14²≈1,3 , т.е. на 30%. Очень скоро все эти лампочки перегорят!

Такой простейший делитель напряжение не очень хорошая идея для такой схемы.

Answer 2

Для з'єднання чотирьох лампочок, які розраховані на напругу 12 В і струм 0,3 А, в паралельному з'єднанні і живленням від джерела напруги 24 В, спочатку ми повинні визначити загальний опір лампочок в паралельному з'єднанні. У паралельному з'єднанні опір з'єднаних пристроїв розраховується так:

1 / R_заг = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3 + 1 / R_4,

де R_1, R_2, R_3 і R_4 - опори кожної лампочки.

Оскільки усі чотири лампочки мають однаковий опір, ми можемо замінити R_1, R_2, R_3 і R_4 одним значенням R (опір однієї лампочки):

1 / R_заг = 4 / R.

Тепер ми можемо знайти загальний опір лампочок у паралельному з'єднанні:

1 / R_заг = 4 / R.

З джерелом напруги 24 В і відомим опором лампочок, ми можемо використовувати закон Ома, щоб знайти струм, що протікає через це з'єднання:

I = V / R_заг,

де I - струм, V - напруга, R_заг - загальний опір з'єднання.

I = 24 В / (4 / R),

I = 24 В * R / 4.

Тепер ми можемо знайти поточний струм через з'єднання лампочок.

Тепер розглянемо ситуацію, коли одну лампочку викручено. Це означає, що опір з'єднання зменшується на опір однієї лампочки. Тобто, опір стає R - опір однієї лампочки.

Тоді за законом Ома струм через з'єднання буде:

I = 24 В / (3 / R),

I = 24 В * R / 3.

Порівняємо цей струм із струмом, який текав через з'єднання без викрученої лампочки (I = 24 В * R / 4).

Якщо ви викрутили одну лампочку, струм в з'єднанні зменшиться на 1/4, оскільки вам залишилось тільки 3 лампочки зі струмом 0,3 А кожна.