Question

К короткому плечу рычага подвешенном груз массой 120 кг. Вычислите КПД рычага, если при равномерном поднятии груза на 12 см к длинном плечу приложили силу 360 Н, а точка приложения силы переместилась на 50 см (с дано и формулами пж)​

Answer 1

Дано:

m = 120 кг

h1 = 12 см = 0,12 м

F = 360 H

h2 = 50 см = 0,5 м

g = 10 м/с²

η - ?

Решение:

КПД рычага определяется как отношение полезной работы к затраченной:

η = Ап/Аз

Полезная работа - это поднятие груза на высоту h1 силой, равной по модулю весу груза:

Ап = F'*h1, т.к. F' = P, а P = mg, то

Ап = mgh1

Затраченная работа равна произведению силы F и высоты h2:

Аз = F*h2, тогда:

η = mgh1/(F*h2) = 120*10*0,12/(360*0,5) = 12*1,2/18 = 4*1,2/6 = 2*1,2/3 = 2,4/3 = 3*0,8/3 = 0,8

или 0,8*100 = 80%

Ответ: 0,8 (80%).

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для момента силы и для КПД (коэффициента полезного действия) рычага.

Момент силы можно вычислить по формуле:

$M = F \times d$

где $M$ - момент силы (в Нм), $F$ - приложенная сила (в Ньютонах), $d$ - плечо рычага (в метрах).

Для данной задачи:

Плечо рычага $d = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}$

Приложенная сила $F = 360 \, \text{Н}$

Теперь вычислим момент силы:

$M = 360 \, \text{Н} \times 0.5 \, \text{м} = 180 \, \text{Нм}$

Работа, совершенная при поднятии груза на высоту $h$, вычисляется по формуле:

$W = F \times h$

где $W$ - работа (в джоулях), $F$ - сила (в Ньютонах), $h$ - высота (в метрах).

В данной задаче $h = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}$, и сила $F = 360 \, \text{Н}$.

Теперь вычислим работу:

$W = 360 \, \text{Н} \times 0.12 \, \text{м} = 43.2 \, \text{Дж}$

КПД рычага (или механизма) можно вычислить по формуле:

$\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}}$

В данной задаче полезная работа - это работа, совершенная поднятием груза, то есть 43.2 Дж. Затраченная работа - это работа, совершенная приложенной силой для поднятия груза, то есть 180 Нм (момент силы).

Теперь вычислим КПД:

$\text{КПД} = \frac{43.2 \, \text{Дж}}{180 \, \text{Нм}} \approx 0.24$

Таким образом, коэффициент полезного действия рычага составляет примерно 0.24 или 24%.