Question

Скорость течения реки 7,2 км/ч. Человек переплывает реку, держа курс перпендикулярно берегу, со скоростью 3 км/ч. Определите, под каким углом к выбранному направлению он движется.

Answer 1

Чертим вектор V1=7,2 км/ч  -  течение реки. Вправо.

Вектор V2=3 км/ч  под большим углом к течению (влево вверх), чтобы сумма векторов была бы ⊥ направлению течения (или берегу).

Результирующий вектор - катет, вектор течения - катет; вектор скорости человека - гипотенуза.

sinα=3/7,2

Тогда искомый угол = (90 + arcsin(3/7,2) )°=(90+24,5)=114,5°.  

Answer 2

Для определения угла движения человека относительно выбранного направления (перпендикулярно берегу), мы можем воспользоваться понятием векторов. Давайте разберемся подробнее.

Сначала определим вектор скорости течения реки и вектор скорости человека:

1. Вектор скорости течения реки (Vр) равен 7,2 км/ч и он направлен вдоль реки.

2. Вектор скорости человека (Vч) равен 3 км/ч и он направлен перпендикулярно берегу, как указано в задаче.

Теперь мы можем использовать закон сложения векторов (геометрическую сумму векторов), чтобы определить итоговую скорость человека и угол её направления относительно выбранного направления (перпендикулярно берегу).

Итоговая скорость человека (Vитог) является результатом векторного сложения Vр и Vч. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрию. Вектор Vитог образует угол θ с выбранным направлением (перпендикулярно берегу). Угол θ можно найти, используя следующие шаги:

1. Вычислите величину вектора Vитог (|Vитог|) с использованием теоремы Пифагора: |Vитог| = √(|Vр|^2 + |Vч|^2)

|Vитог| = √(7.2^2 + 3^2) |Vитог| = √(51.84 + 9) |Vитог| = √60.84 |Vитог| ≈ 7.8 км/ч

2. Теперь мы можем найти угол θ с помощью тригонометрии. Мы можем использовать тангенс угла θ:

tan(θ) = |Vч| / |Vр| tan(θ) = 3 / 7.2

3. Теперь найдем угол θ:

θ = arctan(3 / 7.2)

Вычислите арктангенс этого значения, чтобы найти угол θ:

θ ≈ arctan(0.4167) ≈ 22.6 градусов.

Таким образом, человек движется под углом примерно 22.6 градусов к выбранному направлению (перпендикулярно берегу) при переплытии реки.