Question

электрический заряд в колебательном контуре качается по уравнению q = 10 cos 20 pt мкКл. Определить период колебаний и максимальное значение напряжения на конденсаторе емкостью 2 мкФ​

Answer 1

Ответ:

0.1 c    3.16 B

Объяснение:

q = 10*cos 20*π*t     С=2*10^-6 Ф    T=?    Um=?

===

Из уравнения ω=20*π      qm=10*10^-6 Кл

ω=2*π/T

T=0.1 c

qm=C*Um²/2

Um=√(2*qm/C)=√(2*10*10^-6/(2*10^-6))=3,16 В

===========================================

Answer 2

Дано уравнение заряда \( q = 10 \cos(20pt) \) микрокулонов, описывающее колебания заряда в колебательном контуре. Здесь \( q \) - заряд на конденсаторе в микрокулонах, \( t \) - время в секундах, \( p \) - некоторая постоянная.

Чтобы определить период колебаний и максимальное значение напряжения на конденсаторе емкостью \( 2 \) мкФ, используем связь между зарядом на конденсаторе \( q \), напряжением \( V \) на конденсаторе и его емкостью \( C \):

\[ q = C \cdot V \]

Для начала найдем период колебаний. Уравнение \( q = 10 \cos(20pt) \) соответствует колебаниям заряда, а так как \( q = C \cdot V \), где \( C = 2 \) мкФ, то:

\[ V = \frac{q}{C} = \frac{10 \cos(20pt)}{2} = 5 \cos(20pt) \]

Таким образом, напряжение на конденсаторе \( V = 5 \cos(20pt) \) в вольтах.

Максимальное значение напряжения на конденсаторе будет равно амплитуде колебаний напряжения \( V_{\text{max}} = 5 \) В (поскольку амплитуда функции \(\cos(x)\) равна 1).

Период \( T \) колебаний можно найти из уравнения для времени \( t \) в колебательной функции \( q = 10 \cos(20pt) \):

\[ 20pt = 2\pi \]

Здесь использовано свойство синусоиды: \( \cos(20pt) = \cos(2\pi) \) при полной окружности (один период). Поэтому:

\[ 20pt = 2\pi \] \[ p = \frac{2\pi}{20t} \] \[ T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{20p} = \frac{2\pi}{20 \cdot \frac{2\pi}{20t}} = t \]

Следовательно, период колебаний \( T = t \) секунд.

Таким образом, период колебаний равен значению времени \( t \), и максимальное значение напряжения на конденсаторе емкостью \( 2 \) мкФ составляет \( 5 \) В.