Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА (10 КЛАСС) Одиноко стоящее дерево на обочине прямой дороги выбрали за точку отсчёта. Ось координат направили вдоль дороги. По дороге идёт пешеход со скоростью 2 м/с вдоль положительного направления оси и едет велосипедист в противоположном направлении со скоростью 3 м/с. Начальная координата пешехода равна 200 м, а велосипедиста — 100 м. Напишите уравнения движения пешехода и велосипедиста. Найдите время и место их встречи графически и аналитически.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение движения пешехода:

x₁ = 200 + 2·t

Уравнение движения велосипедиста:

x₂ = - 100 - 3·t

Приравняем:

200 + 2·t = - 100 - 3·t

5·t = - 300

t = - 300 / 5 = - 60 с

То есть встреча произошла за 1 минуту до начала наблюдения

Место встречи:

x = 200 + 2·(-60) = 80 м

Answer 2

Уравнения движения пешехода и велосипедиста

Для решения данной задачи, нам необходимо определить уравнения движения как для пешехода, так и для велосипедиста.

Пусть время t и координата x обозначаются в метрах. Также, положительное направление оси будет указывать вправо от одиноко стоящего дерева.

Уравнение движения пешехода будет иметь вид: x_пешехода = 200 + 2t.

Уравнение движения велосипедиста будет иметь вид: x_велосипедиста = 100 - 3t.

Время и место встречи

Чтобы найти время и место встречи пешехода и велосипедиста, мы должны найти значения t и x, при которых x_пешехода равно x_велосипедиста.

Подставим уравнения движения пешехода и велосипедиста в равенство: 200 + 2t = 100 - 3t.

Решим это уравнение: 200 + 2t + 3t = 100, 5t = -100, t = -20.

Таким образом, время встречи пешехода и велосипедиста составляет 20 секунд.

Подставим найденное значение времени в одно из уравнений движения, чтобы найти место встречи: x_пешехода = 200 + 2 * (-20) = 200 - 40 = 160 метров.

Таким образом, пешеход и велосипедист встретятся через 20 секунд на расстоянии 160 метров от одиноко стоящего дерева.

Графическое представление

Мы можем представить движение пешехода и велосипедиста на графике, чтобы визуально увидеть их встречу.

import matplotlib.pyplot as plt

t = range(0, 30)  # Задаем диапазон времени от 0 до 30 секунд
x_пешехода = [200 + 2 * i for i in t]  # Уравнение движения пешехода
x_велосипедиста = [100 - 3 * i for i in t]  # Уравнение движения велосипедиста

plt.plot(t, x_пешехода, label='Пешеход')
plt.plot(t, x_велосипедиста, label='Велосипедист')
plt.xlabel('Время (секунды)')
plt.ylabel('Координата (метры)')
plt.title('Движение пешехода и велосипедиста')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График покажет, как пешеход и велосипедист приближаются друг к другу и встречаются в точке (20, 160).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.