Question

Тело подбрасывают вверх со скоростью 20 м/с. Спустя какое минимальное время после броска оно окажется на высоте 15 м? Считайте g=10 м/с2.

Answer 1

Ответ: 1с

Объяснение:

Высота подъема тела равна:

h=Vot-gt²/2=15

20*t-5t²-15=0

5t²-20t+15=0

t1,2=(20±√400-300)/10

t1=1c

t2=3c

Минимальное время 1с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в свободном падении. Уравнение движения в вертикальном направлении выглядит следующим образом:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

где: - \( h \) - высота (в данном случае, 15 м), - \( v_0 \) - начальная скорость вверх (в данном случае, 20 м/с), - \( g \) - ускорение свободного падения (в данном случае, 10 м/с²), - \( t \) - время.

Мы знаем, что на момент максимальной высоты вертикальная скорость становится равной нулю, так что \( v_0 \) в формуле будет равно 0. Мы хотим найти минимальное время, через которое тело достигнет высоты 15 м.

Уравнение для этого случая будет выглядеть так:

\[ h = -\frac{1}{2} g t^2 \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[ 15 = -\frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \]

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от дроби:

\[ -30 = 10t^2 \]

Теперь разделим обе стороны на 10:

\[ -3 = t^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ t = \sqrt{3} \]

Таким образом, минимальное время, через которое тело окажется на высоте 15 метров, равно \( \sqrt{3} \) секунд.