Question

5. Координата тела изменяется со временем согласно формуле х= 35 – 8t + 2t2. Определите ускорение тела и путь пройденный им за 6 секунд. Помогите пожалуйста

Answer 1

Надеюсь помогла, ускорение, если что, мы вывели из формулы

Answer 2

Для определения ускорения тела и пути, пройденного им за 6 секунд, нужно вначале найти производную координаты по времени (скорость) и затем вторую производную (ускорение). После этого можно найти путь, пройденный телом за 6 секунд.

Итак, дано уравнение координаты тела от времени:

x = 35 - 8t + 2t^2

1. Найдем скорость тела, вычислив первую производную x по времени t:

v(t) = dx/dt = d/dt (35 - 8t + 2t^2)

v(t) = -8 + 4t

2. Теперь найдем ускорение тела, вычислив вторую производную скорости по времени:

a(t) = dv/dt = d/dt (-8 + 4t)

a(t) = 4

Ускорение тела постоянно и равно 4 м/с^2.

3. Теперь найдем путь, пройденный телом за 6 секунд. Для этого нужно интегрировать скорость по времени от начального момента (t = 0) до конечного момента (t = 6 секунд):

S = ∫(0 to 6) v(t) dt

S = ∫(0 to 6) (-8 + 4t) dt

S = [-8t + 2t^2] (от 0 до 6)

S = [-8*6 + 2*6^2] - [0]

S = (-48 + 72) - 0

S = 24 метра

Таким образом, тело пройдет 24 метра за 6 секунд, а его ускорение составит 4 м/с^2.