Question

Помогите пожалуйста! На пружинные весы без начальной скорости кладут груз массой 1 кг. До какого максимального значения отклонится стрелка весов? Шкала весов отградуирована в ньютонах.

Answer 1

Дано:

m=1 кг

g=9,8 Н/кг

Найти:

Fтяж-?

Решение:

Fтяж=m*g=1*9,8≈10 Н

Ответ:

Стрелка отклонится на значение в 10 ньютонов.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гармонических колебаний. В данном случае, когда груз массой 1 кг кладется на пружинные весы без начальной скорости, система будет колебаться как осциллятор.

Уравнение для периода колебаний (T) пружинного осциллятора задается формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где: - \( m \) - масса груза (1 кг), - \( k \) - жесткость пружины.

Теперь, учитывая, что \( T = \frac{1}{f} \), где \( f \) - частота колебаний, можем записать:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Частота колебаний \( f \) измеряется в герцах (Гц). Мы знаем, что \( f = \frac{1}{T} \).

Теперь, учитывая, что вес \( F \) связан с частотой \( f \) следующим образом:

\[ F = m \cdot g = k \cdot x \]

где: - \( F \) - сила (вес груза), - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на Земле), - \( x \) - максимальное отклонение пружины.

Мы хотим найти \( x \). Заменяем \( k \) из уравнения колебаний:

\[ F = m \cdot g = \left(\frac{m}{4\pi^2}\right) \cdot \left(\frac{1}{f^2}\right) \cdot x \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{g}{4\pi^2} \cdot \frac{1}{f^2} \]

Мы знаем, что масса \( m = 1 \) кг. Если шкала весов отградуирована в ньютонах, то вес \( F \) в ньютонах равен \( F = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \). Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{9.8}{4\pi^2} \cdot \frac{1}{f^2} \]

Если у вас есть частота \( f \) колебаний, то вы можете использовать эту формулу для вычисления максимального отклонения \( x \). Например, если \( f = 1 \) Гц, то:

\[ x = \frac{9.8}{4\pi^2} \cdot \frac{1}{(1 \, \text{Гц})^2} \]

Таким образом, вы сможете найти максимальное отклонение стрелки весов.