Question

Положение катящегося вдоль оси 0x по полю футбольного мяча задается уравнением x=15+10t-0.5t .Определите проекцию начальной скорости и ускорение. Чему равна координата мяча и проекция его скорости в конце 5-й секунды?

Answer 1

Решаю

x(t)=15 + 10*t - 0,5 * t²=15 + 10*t - (1/2)*t²

x(t)=xo + Vox*t + (ax/2)*t²  ⇒

xo=15 м  -  начальная  координата

Vox=10 м/с  -  проекция начальной скорости на ось координат

ax=1 м/с²  -  ускорение

При t=5 с

x(5)=15 + 10*5 - 0,5*5²=65 - 12,5=52,5 м.  Координата через 5 с.

Vx(t)=Vox + ax*t

Vx(5)=10 - 1*5=5 м/с.  Скорость через 5 с.

Answer 2

Для решения задачи по движению мяча, учитывая заданное уравнение положения \(x = 15 + 10t - 0.5t^2\), мы можем найти проекцию начальной скорости и ускорение.

Уравнение положения \(x\) в данном случае задано как функция времени \(t\), где: \[ x(t) = 15 + 10t - 0.5t^2 \]

Проекция начальной скорости (\(v_0\)) - это производная по времени от уравнения положения при \(t = 0\). Также, ускорение (\(a\)) - это вторая производная по времени от уравнения положения.

1. Найдем проекцию начальной скорости (\(v_0\)): \[ v_0 = \frac{dx}{dt} \]

\[ v_0 = \frac{d}{dt}(15 + 10t - 0.5t^2) \] \[ v_0 = 10 - t \]

Подставим \(t = 0\) в уравнение, чтобы найти начальную скорость: \[ v_0 = 10 - 0 = 10 \]

Таким образом, проекция начальной скорости мяча равна 10.

2. Найдем ускорение (\(a\)): \[ a = \frac{dv}{dt} \]

\[ a = \frac{d}{dt}(10 - t) \] \[ a = -1 \]

Таким образом, ускорение мяча равно -1.

Теперь найдем координату мяча и проекцию его скорости в конце 5-й секунды (\(t = 5\)).

3. Найдем координату мяча (\(x_5\)) в конце 5-й секунды: \[ x_5 = 15 + 10 \times 5 - 0.5 \times 5^2 \] \[ x_5 = 15 + 50 - 12.5 \] \[ x_5 = 52.5 \]

Таким образом, координата мяча в конце 5-й секунды равна 52.5.

4. Найдем проекцию скорости мяча (\(v_5\)) в конце 5-й секунды: \[ v_5 = 10 - 5 \] \[ v_5 = 5 \]

Таким образом, проекция скорости мяча в конце 5-й секунды равна 5.

Итак, ответы: - Проекция начальной скорости мяча \(v_0\) равна 10. - Ускорение мяча \(a\) равно -1. - Координата мяча в конце 5-й секунды \(x_5\) равна 52.5. - Проекция скорости мяча в конце 5-й секунды \(v_5\) равна 5.