Question

Скорость катера в стоячей воде составляет 25 км/ч. Скорость реки – 10 км/ч. Расстояние между первым и вторым населенными пунктами составляет 20 км, а между вторым и третьим – 25 км. За какое время катер совершит движение между населенными пунктами в обоих направлениях, если время на высадку и посадку пассажиров составляет 15 минут? Найти среднюю скорость движения катера.

Answer 1

Ответ: 18.1км/час

Объяснение:

Расстояние, которое проходит катер равно:

S=20+25=45км

Скорость катера по течению равна:

Vпо теч=25+10=35км/час

Скорость катера против течения равна:

Vпротив теч=25-10=15км/час

Время, которое затрачивает катер двигаясь по течению равно:

t1=45/35= 1 5/7 часа

Время, которое затрачивает катер двигаясь против течения равно:

t2=45/15=3 часа.

Общее время в пути катера равно:

t=t1+t2+t3=1 5/7+3+1/4=4 27/28часа

Vср=2S/t=2*45/(4 27/28)=90*28/139=18.1км/час

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим общее время движения катера между населенными пунктами в обоих направлениях.

Обозначим: - \(V_c\) - скорость катера в стоячей воде (25 км/ч), - \(V_r\) - скорость реки (10 км/ч), - \(d_1\) - расстояние между первым и вторым населенными пунктами (20 км), - \(d_2\) - расстояние между вторым и третьим населенными пунктами (25 км), - \(t_{\text{высадка/посадка}}\) - время на высадку и посадку пассажиров (15 минут или 0.25 часа).

Общее время движения можно выразить как сумму времени движения по стоячей воде и времени, которое займет течение реки:

\[ t_{\text{общее}} = \frac{d_1}{V_c + V_r} + t_{\text{высадка/посадка}} + \frac{d_2}{V_c - V_r} + t_{\text{высадка/посадка}} \]

Подставим известные значения:

\[ t_{\text{общее}} = \frac{20}{25 + 10} + 0.25 + \frac{25}{25 - 10} + 0.25 \]

Выполняем вычисления:

\[ t_{\text{общее}} = \frac{20}{35} + 0.25 + \frac{25}{15} + 0.25 \]

\[ t_{\text{общее}} = \frac{4}{7} + 0.25 + \frac{5}{3} + 0.25 \]

\[ t_{\text{общее}} = \frac{4}{7} + \frac{7}{4} \]

\[ t_{\text{общее}} = \frac{16}{28} + \frac{49}{28} \]

\[ t_{\text{общее}} = \frac{65}{28} \]

Теперь мы знаем общее время движения катера между населенными пунктами в обоих направлениях. Чтобы найти среднюю скорость, воспользуемся формулой:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]

Общее расстояние между населенными пунктами - это сумма расстояний в обоих направлениях:

\[ \text{Общее расстояние} = d_1 + d_2 = 20 + 25 \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{20 + 25}{\frac{65}{28}} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{45}{1} \cdot \frac{28}{65} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{1260}{65} \]

\[ \text{Средняя скорость} \approx 19.38 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, катер совершит движение между населенными пунктами в обоих направлениях за примерно \( \frac{65}{28} \) часа, а его средняя скорость составит примерно 19.38 км/ч.