Question

Движение двух тел вдоль прямой задано уравнениями x1=8+5t и x2=5t+2t². Определите время и место их встречи графическим способом.

Answer 1

Ответ:

х1=8+5t

x2=5t+2t²

8+5t=5t+2t²

2t²+5t-5t=8

t²=4

t1=2

t2=-2

Ответ t=2s

Объяснение:

Время никогда не бывает отрицательный, поэтому ответ t=2s

Answer 2

Для определения времени и места встречи двух тел, нужно приравнять их координаты и решить получившееся уравнение относительно времени. В данном случае у нас есть уравнения движения для двух тел:

\[x_1 = 8 + 5t\]

\[x_2 = 5t + 2t^2\]

Для нахождения времени и места встречи приравняем эти уравнения:

\[8 + 5t = 5t + 2t^2\]

Перегруппируем уравнение:

\[2t^2 - 5t + 8 = 0\]

Это квадратное уравнение. Решим его, используя, например, метод дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = 8\).

\[D = (-5)^2 - 4(2)(8) = 25 - 64 = -39\]

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения два комплексных корня, и, следовательно, тела не встречаются в реальном времени. Однако, мы можем найти время встречи, если рассмотрим комплексные числа.

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[t = \frac{5 \pm i\sqrt{39}}{4}\]

Теперь мы можем использовать это время для нахождения координат встречи. Подставим найденное время в одно из уравнений движения (например, в \(x_1\) или \(x_2\)):

\[x_1 = 8 + 5t\]

\[x_1 = 8 + 5 \left(\frac{5 \pm i\sqrt{39}}{4}\right)\]

\[x_1 = \frac{49}{4} \pm \frac{5i\sqrt{39}}{4}\]

Таким образом, графическим способом мы видим, что тела не встречаются в реальном времени (так как уравнение имеет комплексные корни), и место встречи является точкой с комплексными координатами.