Question

Камень пролетает мимо окна высотой 2,1 метра за 0,3 секунды. С какой высоты падает камень, если подоконник находится на расстоянии 1 м от земли? (4,66 м) Помогите пожалуйста, и распишите решение, если не сложно

Answer 1

Ответ: ≈4,61 м.

Объяснение:

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то пройденный камнем путь s=g*t²/2, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения, t - время с момента начала падения камня. Пусть h - искомая высота, а t1 и t2 - моменты времени, в которые камень поравняется соответственно с верхним и нижним (подоконник) краями окна. Тогда высота верхнего края окна h1=h-g*t1²/2, а высота подоконника h2=h-g*t2²/2. Отсюда высота окна h0=h1-h2=g/2*(t2²-t1²). Но по условию h0=2,1 м, а t2=t1+0,3 с. Подставляя в уравнение эти выражения, приходим к уравнению g/2*[(t1+0,3)²-t1²]=2,1, или 3*t1+0,45=2,1. Отсюда t1=0,55 с. Тогда h=1+h0+g*t²/2≈4,61 м.  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в свободном падении. Уравнение свободного падения выглядит следующим образом:

\[ h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

где: - \( h \) - высота, на которой находится тело после времени \( t \), - \( h_0 \) - начальная высота (в данном случае, расстояние от подоконника до земли), - \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае, мы предполагаем, что начальная скорость равна нулю, так как камень начинает свое движение после того, как его бросили или отпустили), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), - \( t \) - время падения.

В данной задаче известны следующие значения: - \( h_0 = 1 \, \text{м} \) (расстояние от подоконника до земли), - \( v_0 = 0 \, \text{м/с} \) (начальная скорость, так как камень начинает падать с покоя), - \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения), - \( t = 0.3 \, \text{с} \) (время падения).

Подставим эти значения в уравнение:

\[ h = 1 + 0 \times 0.3 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (0.3)^2 \]

Вычисляем:

\[ h = 1 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 0.09 \]

\[ h = 1 - \frac{1}{2} \times 0.882 \]

\[ h = 1 - 0.441 \]

\[ h = 0.559 \, \text{м} \]

Таким образом, камень падает с высоты приблизительно \(0.559 \, \text{м}\).