Question

Уравнение координаты точки имеет вид х=15-5t+3t^2 Определить а) характер движения Б) начальную координату, модуль и направление начальной скорости, модуль и направление вектора ускорения В) найти скорость перемещения тела за 6 секунд Г) построить график скорости от времени

Answer 1

Ответ:

a) Характер движение равноускоряющий

б) х=15-5t+3t²

По формуле X=Xo+Vo*t+at²/2

1) Начальная координата Хо = 15m

2) Начальная скорость Vo = -5m/s

3) Ускорение а=6m/s²

в) Формула скорость перемещения тел за n-ю секунду:

Vx=Vo+at

1) Vo= -5m/s, a=6m/s², t=6s

Vx= -5+6*6=31 m/s

г) А графику вы сами составляйте

Answer 2

Дано уравнение координаты точки: \(x = 15 - 5t + 3t^2\).

А) Характер движения:

Для определения характера движения рассмотрим коэффициенты при степенях \(t\) в уравнении.

1. Коэффициент при \(t^2\) равен 3. Так как это положительное число, это говорит о том, что объект движется с ускорением.

2. Коэффициент при \(t\) равен -5. Это говорит о том, что скорость убывает.

Таким образом, движение объекта является замедляющимся и ускоренным.

Б) Начальная координата, скорость и ускорение:

1. Начальная координата (при \(t = 0\)): Подставим \(t = 0\) в уравнение: \[x(0) = 15 - 5(0) + 3(0)^2 = 15.\] Таким образом, начальная координата равна 15.

2. Начальная скорость: Для определения начальной скорости найдем производную по времени от уравнения \(x(t)\) и подставим \(t = 0\): \[v(0) = \frac{dx}{dt}\Big|_{t=0} = -5 + 6t\Big|_{t=0} = -5.\] Таким образом, начальная скорость равна -5.

3. Ускорение: Производная от скорости по времени даст ускорение: \[a(t) = \frac{dv}{dt} = 6.\] Таким образом, ускорение постоянно и равно 6.

В) Скорость перемещения тела за 6 секунд:

Для нахождения скорости в момент времени \(t = 6\) подставим \(t = 6\) в уравнение для скорости: \[v(6) = -5 + 6 \times 6 = 31.\]

Г) График скорости от времени:

График скорости может быть построен, используя найденные значения начальной скорости и ускорения. Учитывая, что ускорение постоянно, график скорости будет линейной функцией времени с угловым коэффициентом, равным ускорению.

Построим график для первых нескольких секунд (например, до \(t = 10\)):


На графике видно, что скорость увеличивается линейно с течением времени (с угловым коэффициентом 6).