Question

СРОЧНО! Определите ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли в 2 раза, а радиус равен двум земным радиусам. Уско-рение свободного падения на Земле считайте 10 м/с2.​

Answer 1

Дано:

g = 10м/с2

Решение:

Fтяги = mg

А закон всемирного тяготения произвольного тела к Земли - $F = G\frac{m_1*M}{R^2}$

Из этого $> = > <img src=$ и ускорение уменьшиться в два раза, то есть станет 5 м/с.

Ответ: 5 м/с

Answer 2

Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты зависит от её массы (M) и радиуса (R) по формуле:

\[ g = \frac{GM}{R^2}, \]

где: - \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), - \( M \) - масса планеты, - \( R \) - радиус планеты.

Если масса планеты больше массы Земли в 2 раза, а радиус равен двум земным радиусам, мы можем представить, что масса планеты (\( M_{\text{планеты}} \)) равна \( 2M_{\text{Земли}} \), а радиус (\( R_{\text{планеты}} \)) равен \( 2R_{\text{Земли}} \).

Таким образом, формула для ускорения свободного падения на этой планете будет:

\[ g_{\text{планеты}} = \frac{G \cdot 2M_{\text{Земли}}}{(2R_{\text{Земли}})^2}. \]

Разделим числитель и знаменатель на 4:

\[ g_{\text{планеты}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2}. \]

Теперь у нас есть отношение ускорения свободного падения на планете к ускорению на Земле:

\[ \frac{g_{\text{планеты}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2} \div 10 \, \text{м/с}^2. \]

Подставим известные значения: \( G \) равно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \), \( M_{\text{Земли}} \) примерно \( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \), \( R_{\text{Земли}} \) примерно \( 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \).

\[ \frac{g_{\text{планеты}}}{10 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(6.371 \times 10^6 \, \text{м})^2}. \]

Расчет позволяет определить ускорение свободного падения на данной планете относительно ускорения на Земле.