Question

Помогите дам 30 балов!! В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 °С. Сколько воды (по объёму) при температуре 45 °С надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °С? Необходимый свободный объём в сосуде имеется. Теплообменом с окружающей средой пренебречь. (ответ 2л) Нужно записать решение с ответом.

Answer 1

Объяснение:

Дано: Решение:

V1=3л V2=V1(t-t1)/(t2-t)

t1=20° Si: 3*10^-3 m^-3

t2=45° [V2] =m^-3*°C/°C=m^3

t=30°

Следовательно:

V2=3*10^-3(30-20)/(45-30)=2*10^-3 m^-3= 2л

Найти:

V2 — ?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты, который гласит, что количество тепла, переданного телу, равно изменению его внутренней энергии. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[Q = mc\Delta T,\]

где: - \(Q\) - количество тепла, - \(m\) - масса вещества, - \(c\) - удельная теплоемкость, - \(\Delta T\) - изменение температуры.

Также в данной задаче мы можем воспользоваться понятием плотности воды:

\[D = \frac{m}{V},\]

где: - \(D\) - плотность, - \(m\) - масса, - \(V\) - объем.

Из этих формул следует, что \(m = DV\).

При этом удельная теплоемкость воды \(c\) примерно равна 4,186 Дж/(г°C), а плотность воды \(D\) при температуре 20 °C примерно равна 1 г/см³.

Итак, пусть \(V_1\) - начальный объем воды (3 л), \(T_1\) - начальная температура (20 °C), \(V_2\) - добавленный объем воды, \(T_2\) - конечная температура (30 °C), \(c\) - удельная теплоемкость воды.

Первоначальное количество тепла в системе:

\[Q_1 = m_1c(T_1 - T_0) = (D V_1) c (T_1 - T_0).\]

Количество тепла, переданное системе при добавлении новой воды:

\[Q_2 = m_2c(T_2 - T_1) = (D V_2) c (T_2 - T_1).\]

Теперь у нас есть уравнения:

\[Q_1 + Q_2 = 0.\]

\[(D V_1) c (T_1 - T_0) + (D V_2) c (T_2 - T_1) = 0.\]

Так как у нас есть необходимый свободный объем, который не влияет на теплообмен, мы можем сократить уравнение:

\[V_1 c (T_1 - T_0) + V_2 c (T_2 - T_1) = 0.\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(V_2\):

\[V_2 = -\frac{V_1 c (T_1 - T_0)}{c (T_2 - T_1)}.\]

Подставим значения:

\[V_2 = -\frac{3 \, \text{л} \times 1 \, \text{г/см}^3 \times 4,186 \, \text{Дж/(г°C)} \times (20°C - 0°C)}{4,186 \, \text{Дж/(г°C)} \times (30°C - 20°C)}.\]

Вычисляем:

\[V_2 = -\frac{3 \, \text{л} \times 1 \, \text{г/см}^3 \times 20}{10} = -6 \, \text{л}.\]

Так как объем не может быть отрицательным, возьмем модуль:

\[|V_2| = 6 \, \text{л}.\]

Таким образом, чтобы установить температуру 30 °C, нужно добавить 6 л воды при температуре 45 °C.