Question

Сколько нужно смешать горячей воды имеющей температуру 80 °С, с холодной, имеющей температуру 20 °C, чтобы получить температуру смеси 40 С? Объем горячей воды 5 литров ​

Answer 1

Ответ:

a+b=60

80a+20b=60*40=2400, т. е. 4a+b=120

отсюда a=20, b=40

проверка: холодной в 2 раза больше, значит температура смеси будет в 2 раза ближе к температуре холодной, чем к горячей. Так и есть: 40 в 2 раза ближе к 20 чем к 80

Answer 2

Ответ:

10 л.

Объяснение:

t1 = 80 °С.

t2 = 20 °С.

t3 = 40 °С.

C = 4200 Дж/кг * °С.

p = 1000 кг/м3

Vг = 5 л = 0,005 м3

Vх = ?

Количество теплоты Qг, которое отдаст при смешивании горячая вода, выразим формулой:

Qг = C * mг * (t1 - t3).

Количество теплоты Qх, которое получит холодная вода при смешивании, выразим формулой:

Qх = C * mх * (t3 - t2).

Уравнение теплового баланса будет иметь вид:

C * mг * (t1 - t3) = C * mх * (t3 - t2). C сокращаются.

mг * (t1 - t3) = mх * (t3 - t2).

Масса равна произведению плотности на объём:

mг = p * V.

mг = 1000 кг/м3 * 0,005 м3.

mг = 5 кг.

Подставим полученное значение в уравнение теплового баланса:

mг * (t1 - t3) = mх * (t3 - t2).

5 * 40 = mх * 20.

mх = 5 * 40 / 20 = 10 кг.

Переводим массу в объём по данной формуле:

mх = p * V.

10 кг = 1000 кг/м3 * V.

V = 10 кг / 1000 кг/м3.

V = 0,01 м3 = 10 л.

Ответ: 10 л.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты. Уравнение, описывающее этот закон, выглядит следующим образом:

\[ Q_1 + Q_2 = Q_{\text{смеси}} \]

где \( Q_1 \) - количество теплоты, переданное горячей воде, \( Q_2 \) - количество теплоты, переданное холодной воде, \( Q_{\text{смеси}} \) - количество теплоты в смеси.

Количество теплоты можно выразить как произведение массы вещества на удельную теплоемкость и изменение температуры:

\[ Q = mc\Delta T \]

где \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Давайте обозначим массу горячей воды как \( m_1 \), холодной воды как \( m_2 \), а смеси как \( m_{\text{смеси}} \).

Теперь мы можем записать уравнение для теплот:

\[ m_1c\Delta T_1 + m_2c\Delta T_2 = m_{\text{смеси}}c\Delta T_{\text{смеси}} \]

Где \( \Delta T_1 \) - изменение температуры горячей воды, \( \Delta T_2 \) - изменение температуры холодной воды, \( \Delta T_{\text{смеси}} \) - изменение температуры смеси.

Теперь у нас есть информация о температурах воды и объеме горячей воды. Мы также знаем, что температура смеси должна быть 40 °C. Таким образом, мы можем выразить изменения температур:

\[ \Delta T_1 = 80 - 40 \] \[ \Delta T_2 = 40 - 20 \] \[ \Delta T_{\text{смеси}} = 40 - \text{температура начальной смеси} \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для теплоты и решить уравнение относительно \( m_{\text{смеси}} \):

\[ m_{\text{смеси}} = \frac{m_1c\Delta T_1 + m_2c\Delta T_2}{c\Delta T_{\text{смеси}}} \]

Вставим известные значения:

\[ m_{\text{смеси}} = \frac{(5\ \text{л} \cdot c \cdot (80 - 40)) + (m_2 \cdot c \cdot (40 - 20))}{c \cdot (40 - \text{температура начальной смеси})} \]

Удельная теплоемкость воды \( c \) примерно равна 4.18 Дж/(г·°C).

Решив это уравнение, мы сможем найти массу смеси воды, которая даст температуру 40 °C. Помните, что объем воды в литрах и масса в граммах связаны соотношением \( \text{масса} = \text{объем} \times \text{плотность} \), где плотность воды примерно равна 1 г/мл.