Question

На сколько миллиметров удлинится метровый стержень из инвара, если его с улицы, где температура равна -23°C, принесли в здание, где температура равна +20°C? Ответ (округли до тысячных): стержень удлинится на мм.

Answer 1

56 миллиметров удлиниться

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для линейного расширения материалов:

\(\Delta L = L \cdot \alpha \cdot \Delta T\),

где: - \(\Delta L\) - изменение длины, - \(L\) - исходная длина стержня, - \(\alpha\) - коэффициент линейного расширения материала, - \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для материала, называемого инваром, коэффициент линейного расширения составляет приблизительно \(0.9 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1}\).

Исходные данные: - \(L = 1000\) мм (метровый стержень), - Температура на улице \(T_1 = -23^\circ C\), - Температура в здании \(T_2 = 20^\circ C\).

Теперь найдем изменение температуры \(\Delta T\):

\(\Delta T = T_2 - T_1 = 20^\circ C - (-23^\circ C) = 43^\circ C\).

Теперь используем формулу для нахождения изменения длины:

\(\Delta L = L \cdot \alpha \cdot \Delta T\), \(\Delta L = 1000 \, \text{мм} \cdot 0.9 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \cdot 43^\circ C\).

Вычислим это:

\(\Delta L = 1000 \cdot 0.9 \times 10^{-6} \cdot 43 = 38.7 \times 10^{-3} \, \text{мм}\).

Теперь округлим это значение до тысячных:

\(\Delta L \approx 38.7 \, \text{мм}\).

Следовательно, метровый стержень из инвара удлинится на приблизительно 38.7 миллиметра при изменении температуры с -23°C до 20°C.