Question

Пружина дитячого пістолета має жорсткість 10Н/см та довжину 15см. На яку висоту підніметься кулька масою 10г, випущена з пістолета вертикально вгору, якщо пружина була стиснена до 5см. Опором повітря знехтуйте.СРОЧНО ПЖ​

Answer 1

Ответ:

После разжатия пружина пулька будет иметь кинетическую энергию Eк=m*v²/2, равную потенциальной энергии с0,жатой пружины Eп=k*x²/2. Отсюда скорость пульки в момент выстрела v=x*√k/m =0,03*√90/(2,25/10³)=0,03√40000=0,03*200=6 м/с. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то скорость пульки изменяется по закону v(t)=6-g*t м/с. На наибольшей высоте v=0, откуда время подъёма пульки t=6/g=6/9,81=0,61c. Тогда высота h=g*t²/2=1,83 м

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатися законом збереження енергії.

Почнемо з виразу для потенціальної енергії пружини:

Потенціальна енергія пружини (PE) = (1/2) * жорсткість * (відхилення пружини)^2.

Дані: - Жорсткість пружини (k) = 10 Н/см = 1000 Н/м (оскільки 1 Н/см = 1000 Н/м). - Початкова довжина пружини (L0) = 5 см = 0.05 м. - Початкове відхилення пружини (x) = початкова довжина пружини - довжина після відкриття пістолета = 0.15 м - 0.05 м = 0.1 м.

Тепер можемо знайти потенціальну енергію пружини в початковому стані:

PE початкова = (1/2) * 1000 Н/м * (0.1 м)^2 = 5 Н * 0.01 м = 0.05 Дж.

Потенціальна енергія пружини в початковому стані дорівнює 0.05 Дж.

Тепер відпустимо кульку масою 10 г (або 0.01 кг) і вона підніметься вгору під дією сили пружини. Ми хочемо знати, на яку висоту вона підніметься.

Закон збереження енергії говорить, що потенціальна енергія у кінцевому стані має дорівнювати потенціальній енергії в початковому стані плюс кінетична енергія в початковому стані:

PE кінцева + KE початкова = PE початкова.

Кінетична енергія в початковому стані дорівнює нулю (кулька починає рух зі спокійного стану), тому ми можемо записати:

PE кінцева = PE початкова.

PE кінцева включає потенціальну енергію кульки і потенціальну енергію пружини після стиснення.

PE кульки = m * g * h,

де: - m - маса кульки = 0.01 кг, - g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²), - h - висота, на яку піднялася кулька.

Таким чином, ми можемо записати:

PE кульки + PE пружини (кінцева) = PE пружини (початкова).

m * g * h + (1/2) * k * x^2 = PE початкова.

Підставимо відомі значення:

(0.01 кг) * (9.81 м/с²) * h + (1/2) * 1000 Н/м * (0.1 м)^2 = 0.05 Дж.

Тепер можемо розв'язати це рівняння для h:

0.0981h + 0.005 = 0.05.

0.0981h = 0.05 - 0.005 = 0.045.

h = 0.045 / 0.0981 ≈ 0.459 м.

Кулька підніметься приблизно на 0.459 метра (або 45.9 см) вгору після випуску з пістолета.