Question

Ускорение материальной точки описывается уравнением ах= 12t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t= 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x0= 1 м и скорость v0х= 1 м/с. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t).

Answer 1

Ответ: Через 3 секунды движения материальной точки:

Ускорение ax=36 м/с² Скорость v=109 м/с координаты x= 166 м

Объяснение:

Дано: ах= 12t, t= 3 с, x0= 1 м, v0х= 1 м/с

1) Найдем ускорение материальной точки, подставив нужное  время (t) найдем его:

ax=12t

ax=12*3=36 м/с²

2) Формула скорости материальной точки имеет вид:

v=v0x+at;

v=1+36*3 = 109 м/с

3) Формула координаты материальной точки имеет вид:

x=x0+v0t+(at²)/2

x=1+1*3+(36*9)/2 = 166 м

Answer 2

Дано уравнение движения материальной точки:

\[x(t) = \frac{1}{2} a t^2\]

где \(a\) - постоянное ускорение, \(x\) - координата, \(t\) - время.

Для нахождения скорости (\(v(t)\)) и ускорения (\(a(t)\)) используем производные от уравнения движения по времени.

1. Найдем скорость (\(v(t)\)):

\[v(t) = \frac{dx}{dt} = a t\]

2. Найдем ускорение (\(a(t)\)):

\[a(t) = \frac{dv}{dt} = a\]

Таким образом, у нас есть следующие выражения для координаты, скорости и ускорения:

\[x(t) = \frac{1}{2} a t^2\]

\[v(t) = a t\]

\[a(t) = a\]

Исходя из начальных условий \(x_0 = 1 \, \text{м}\) и \(v_{0x} = 1 \, \text{м/c}\), мы можем найти значение постоянного ускорения \(a\).

1. Подставим \(t = 0\) в уравнение для координаты:

\[x(0) = \frac{1}{2} a (0)^2 = 1 \, \text{м}\]

Отсюда получаем, что \(a = \frac{2}{t^2}\).

Теперь у нас есть уравнение движения с известным значением \(a\):

\[x(t) = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{t^2}\right) t^2 = 1\]

Теперь, для нахождения координаты, скорости и ускорения в момент времени \(t = 3 \, \text{с}\), подставим \(t = 3\) в соответствующие уравнения:

1. Координата: \[x(3) = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{(3)^2}\right) (3)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \, \text{м}\]

2. Скорость: \[v(3) = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \, \text{м/c}\]

3. Ускорение: \[a(3) = \frac{2}{(3)^2} = \frac{2}{9} \, \text{м/c}^2\]

Теперь построим графики зависимостей \(x(t)\), \(v(t)\) и \(a(t)\).


На графиках: - Синяя кривая представляет зависимость координаты \(x(t)\). - Оранжевая кривая представляет зависимость скорости \(v(t)\). - Зеленая горизонтальная линия представляет ускорение \(a(t)\), которое постоянно и равно \(\frac{2}{9} \, \text{м/c}^2\).

Эти графики отражают движение материальной точки в соответствии с заданным уравнением и начальными условиями.