Question

Помогите пожалуйста!!! Скорость материальной точки описывается уравнением vх = 4t + 5(м/с). Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 5 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 0. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t).

Answer 1

Решение на фото. Удачи

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулами кинематики, связывающими координату, скорость и ускорение материальной точки.

Из уравнения скорости vх = 4t + 5(м/с) мы можем найти скорость точки в момент времени t = 5 с:

vх(5) = 4(5) + 5 = 25 (м/с)

Для нахождения координаты точки x(t) воспользуемся формулой:

x(t) = x0 + ∫v(t)dt

где x0 - начальная координата точки, ∫ - интеграл.

Интегрируя уравнение скорости по времени от начального момента t = 0 до момента времени t = 5 с, получим:

x(5) = x0 + ∫v(t)dt = x0 + ∫(4t + 5)dt = x0 + 2t^2 + 5t |[0,5] = 25^2 + 55 = 75 м

Таким образом, координата точки в момент времени t = 5 с равна 75 м.

Для нахождения ускорения точки воспользуемся формулой:

aх(t) = dv(t)/dt

Дифференцируя уравнение скорости по времени, получаем:

aх(t) = 4 (м/с^2)

Таким образом, ускорение точки в любой момент времени равно 4 м/с^2.

Чтобы построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t), можно воспользоваться программами для построения графиков, например, MATLAB или Wolfram Mathematica. Ниже приведены графики для заданных зависимостей:

График x(t):

График vх(t):

График aх(t):