Question

Камень брошен с земли со скоростью V0=10м/с под углом альфа=60° к горизонту.Определить скорость камня V через t=0.5с после броска.Какой угол альфа образует в этот момент вектор V горизонтом? Сопротивление воздуха пренебречь

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V₀ = 10 м/с

α = 60°

t = 0,5 c

_________

V - ?

β - ?

1)

Проекция скорости камня на ось ОХ:

Vₓ = V₀·cos α = 10·cos 60° = 10·0,5 = 5 м/с

2)

Проекция скорости камня на ось OY:

Vy = V₀·sin α - g·t = 10·sin 60°  - 10·0,5 =

= 10·√(3) / 2 - 5  ≈ 3,66 м/с

3)

Скорость по теореме Пифагора:

V = √ (Vₓ² + Vy²) = √ (5² + 3,66²) ≈ 6,2 м/с

4)

Угол с горизонтом:

tg β = Vy / Vₓ

tg β = 3,66 / 5 = 0,732

Угол:

β ≈ 36°

Answer 2

При броске камня под углом к горизонту горизонтальная составляющая  равна Vx=V0*cos(α). Вертикальная составляющая скорости Vy=V0sin(α)-gt. => V=√(Vx^2+Vy^2)=√(V0^2*cos^2(α)+(V0sin(α)-gt)^2)= √(100*1/4 + (2.7)^2)=√32.29=5.68 м/с

Теперь найдем угол вектора скорости с горизонтом(обозначил его за b)

tg(b)= Vy/Vx= V0sin(α)-gt/V0cos(α)=2.7/5=0.54 => b=arctg(0.54)=28.4°

Ответ: V = 5.68 м/с, b=28.4°

Answer 3

Чтобы найти скорость камня через t = 0.5 секунды после броска, нужно разложить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты.

Горизонтальная скорость (vх) остается неизменной на протяжении всего времени полета, так как на камень не действуют горизонтальные силы. Поэтому vх = v0 * cos(α), где α - угол броска к горизонту.

Скорость вертикального движения (vу) будет меняться из-за действия силы тяжести. Учитывая, что у нас есть время (t) и начальная вертикальная скорость (v0 * sin(α)), можно использовать формулу свободного падения для нахождения vу в определенный момент времени:

vу = v0 * sin(α) - g * t,

где g - ускорение свободного падения (принимаем его за 9,8 м/с²).

Теперь мы можем использовать найденные значения vх и vу для нахождения общей скорости камня (v) через t = 0.5 секунды. Для этого применяем теорему Пифагора:

v = √(vх² + vу²).

Таким образом, получаем конечную скорость камня через 0.5 секунды после броска.

Чтобы найти угол α, образованный вектором v с горизонтом в этот момент, мы должны использовать формулу:

α = arctan(vу / vх).

Применяя найденные значения vх и vу, можно найти угол α.

При решении данной задачи мы не принимаем во внимание сопротивление воздуха, поэтому полученные результаты предполагают идеальные условия без воздушного сопротивления.