Question

В баллоне, находится идеальный газ под давлением, равным 7,1 атм, при температуре 32 oC. В баллоне есть клапан, который открывается, когда давление достигает 8,3 атм, и часть газа выходит. До какой температуры нужно нагреть баллон, чтобы через клапан вышло 3% от массы газа? (ответ в oC, округлить до целых)

Answer 1

Ответ:

95

Объяснение:

32 градуса Цельсия это 305 К (32оС+273К=305 К)

Т2=Т1*Р2/Р1*(n+1)

Т2=305*8,3/7,1*(-0,03+1)=2531,5/7,1*0,97=2531,5/6,887=376,577~377 (К)

377 К= 95 оС ( переводим Кельвины в градусы, для этого отнимаем 273 К : 377-273=95)

Ответ: 95 оС

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы идеального газа и уравнение состояния газа.

Уравнение состояния идеального газа выражается как:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молекул газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Мы можем использовать формулу для массы газа, \(m\), которая связана с количеством молекул \(n\) следующим образом:

\[m = n \cdot M,\]

где \(M\) - молярная масса газа.

Сначала найдем массу газа, который выходит из баллона при открытии клапана. Поскольку выходит 3% от массы газа, это можно выразить как \(0.03 \cdot m\).

Теперь давление в баллоне увеличивается до 8,3 атмосферы. Мы можем использовать уравнение состояния газа для вычисления нового объема газа:

\[P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2,\]

где индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состоянию соответственно.

Поскольку количество газа остается неизменным, \(n_1 = n_2\), и масса газа также остается постоянной.

Теперь мы можем объединить эти идеи и решить задачу. Давайте обозначим массу газа в баллоне при начальных условиях как \(m_0\), массу газа, выходящую через клапан, как \(0.03 \cdot m_0\), а массу газа в баллоне после выхода части газа как \(m_1\).

\[P_0V/T_0 = P_1V/T_1,\]

где \(P_0\) и \(T_0\) - начальное давление и температура, \(P_1\) и \(T_1\) - конечное давление и температура.

Теперь мы знаем, что \(P_1 = 8.3\) атмосферы, и мы можем выразить \(V\) в терминах массы и плотности газа:

\[V = \frac{m}{\rho},\]

где \(\rho\) - плотность газа.

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

\[\frac{P_0}{T_0} \cdot \frac{m_0}{\rho} = \frac{P_1}{T_1} \cdot \frac{m_1}{\rho}.\]

Поскольку \(\rho\) остается постоянной, мы можем ее сократить:

\[\frac{P_0}{T_0} \cdot m_0 = \frac{P_1}{T_1} \cdot m_1.\]

Теперь мы знаем, что \(m_1 = m_0 - 0.03 \cdot m_0\), поскольку 3% массы газа выходит.

Подставим это в уравнение:

\[\frac{P_0}{T_0} \cdot m_0 = \frac{P_1}{T_1} \cdot (m_0 - 0.03 \cdot m_0).\]

Теперь выразим \(T_1\) (температура после открытия клапана):

\[T_1 = \frac{P_1 \cdot T_0 \cdot m_0}{P_0 \cdot (m_0 - 0.03 \cdot m_0)}.\]

Теперь мы можем подставить известные значения \(P_0\), \(T_0\), \(P_1\) и решить уравнение.

\[T_1 = \frac{7.1 \cdot (32 + 273) \cdot m_0}{8.3 \cdot (m_0 - 0.03 \cdot m_0)}.\]

Вычислив это выражение, мы найдем температуру \(T_1\), после чего мы сможем найти температуру \(T_2\), учитывая, что часть газа уже вышла из баллона.

Таким образом, решив это уравнение, вы найдете температуру, до которой нужно нагреть баллон. Ответ округлите до целых градусов Цельсия.