Question

Миша раскручивает пакет со сменкой по пути в школу. Расстояние от ручек пакета до обуви равно  50 см 50 см, а центростремительное ускорение ботинок — 1 1 м / с 2 м/с 2 . С какой скоростью Миша раскручивает сменку?

Answer 1

Ответ:

0,7м/с2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами сохранения механической энергии и центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение (a) можно выразить как квадрат скорости (v) делённый на радиус (r):

\[ a = \frac{v^2}{r} \]

Здесь \( r \) - расстояние от ручек пакета до обуви.

Также у нас есть формула для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) - масса объекта (в данном случае сменки). Если мы предположим, что масса сменки остается постоянной, мы можем использовать эту формулу.

Поскольку у нас есть сохранение энергии, кинетическая энергия должна быть равна потенциальной энергии, обусловленной вращением сменки. Потенциальная энергия вращения определяется формулой:

\[ E_p = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

где \( I \) - момент инерции, а \( \omega \) - угловая скорость.

Так как сменка раскручивается вокруг своих ручек, мы можем предположить, что момент инерции можно выразить как \( m \cdot r^2 \).

Теперь, мы можем установить равенство:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m r^2 \omega^2 \]

Используем \( \omega = \frac{v}{r} \) (поскольку \( \omega = \frac{v}{r} \)), чтобы выразить угловую скорость через линейную скорость.

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m r^2 \left( \frac{v}{r} \right)^2 \]

Сокращаем \( \frac{1}{2} m \), \( r \) и упрощаем уравнение:

\[ v^2 = \frac{v^2}{r} \]

Теперь, умножаем обе стороны на \( r \):

\[ r \cdot v^2 = v^2 \]

И, наконец, делим обе стороны на \( v^2 \):

\[ r = 1 \]

Таким образом, мы получили, что радиус вращения равен 1 м. Теперь мы можем использовать центростремительное ускорение для вычисления скорости:

\[ a = \frac{v^2}{r} \]

Подставляем \( r = 1 \):

\[ a = v^2 \]

Теперь мы знаем, что центростремительное ускорение равно \( 2 \ \text{м/с}^2 \), следовательно:

\[ 2 = v^2 \]

Отсюда:

\[ v = \sqrt{2} \ \text{м/с} \]

Таким образом, скорость, с которой Миша раскручивает сменку, равна \( \sqrt{2} \ \text{м/с} \).