Question

Велосипедист, прекратив работать педалями, на горизонтальном участке пути длиной 40 м уменьшил свою скорость с 12 до 8 м/с. Найти коэффициент сопротивления движению. Сколько процентов кинетической энергии превратилось во внутреннюю?

Answer 1

Ответ: k≈0,1; ≈56%.

Объяснение:

Пусть m кг - масса велосипедиста и велосипеда. Если считать движение велосипедиста равнозамедленным, то есть происходящим с постоянным ускорением a, то скорость велосипедиста v=v0-a*t, а пройденный им путь s=v0*t-a*t²/2. Здесь v0=12 м/с - скорость велосипедиста в момент начала торможения, t - время, отсчитываемое с этого момента. Пусть t1 - время с начала торможения до момента, когда скорость велосипедиста стала равной v1=8 м/с, а s1 - пройденный им за это время путь. Отсюда следует система уравнений:

v1=v0-a*t1

s1=v0*t1-a*t1²/2

Подставляя в неё известные значения v0, v1 и s1, получаем систему:

8=12-a*t1

40=12*t1-a*t1²/2

Решая её, находим a=1 м/с². На велосипедиста с велосипедом действует сила сопротивления F=m*a Н. Вес велосипедиста с велосипедом P=m*g, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Отсюда коэффициент сопротивления k=F/P=a/g≈1/10=0,1. Начальная кинетическая энергия E0=m*v0²/2 Дж, конечная E1=m*v1²/2. Отсюда E1/E0=v1²/v0²=(v1/v0)²=64/144=4/9≈0,44. Отсюда E1=0,44*E0, то есть Е1 составляет 44% от E0. Значит, во внутреннюю энергию превратилось 100%-44%=56% начальной кинетической энергии.  

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы сохранения энергии. Когда велосипедист перестал педалировать и двигается без участия силы, тратя энергию только на преодоление сопротивления движению, его кинетическая энергия будет постепенно преобразовываться в другие формы энергии.

Используем закон сохранения энергии для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса объекта (в данном случае велосипедиста), \(v\) - скорость объекта.

Из условия задачи мы знаем, что начальная скорость велосипедиста \(v_1 = 12 \, \text{м/с}\), конечная скорость после прекращения педалирования \(v_2 = 8 \, \text{м/с}\) и длина пути \(s = 40 \, \text{м}\).

Кинетическая энергия в начале движения:

\[E_{\text{кин}_1} = \frac{1}{2}mv_1^2\]

Кинетическая энергия в конце движения:

\[E_{\text{кин}_2} = \frac{1}{2}mv_2^2\]

Коэффициент сопротивления движению \(k\) можно найти, используя формулу для работы силы сопротивления:

\[W_{\text{сопр}} = \Delta E_{\text{кин}}\]

где \(\Delta E_{\text{кин}}\) - изменение кинетической энергии, а работа силы сопротивления равна этому изменению.

Изменение кинетической энергии:

\[\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин}_2} - E_{\text{кин}_1}\]

Теперь мы можем найти работу силы сопротивления и коэффициент сопротивления:

\[W_{\text{сопр}} = \Delta E_{\text{кин}}\]

\[W_{\text{сопр}} = \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)\]

Для вычисления коэффициента сопротивления нужно знать работу силы сопротивления \(W_{\text{сопр}}\) и работу всей кинетической энергии в начале движения \(W_{\text{полная}}\):

\[k = \frac{W_{\text{сопр}}}{W_{\text{полная}}}\]

Теперь остается вычислить процент превращения кинетической энергии во внутреннюю. Это можно сделать, найдя отношение работы силы сопротивления к полной кинетической энергии и умножив на 100%:

\[\text{Процент внутренней энергии} = \frac{W_{\text{сопр}}}{W_{\text{полная}}} \times 100%\]

Попробую вычислить значения, подставив данные из задачи.