Question

В теплоизолированном калориметре находится горячая вода при температуре 850С. Девятиклассник Артур решил провести эксперимент и положил в воду раскаленный на огне стальной брусок с массой, равной половине массы воды. Какова была начальная температура бруска, если после установления теплового равновесия температура воды стала равна 100°С, а уровень воды остался таким же, каким был до погружения бруска? Плотность воды равна 1000 кг/м3, плотность стали 7800 кг/м3. Удельная теплоемкость стали равна 500 Дж/(кг°С), воды - 4200 Дж/(кг-°С), удельная теплота парообразования воды 2.3 МДж/кг. Теплоемкостью калориметра пренебречь. Считать, что брусок погружен в воду полностью, а вода из калориметра не выливается.

Answer 1

Ответ:

вроде 85

Объяснение:Олимпиаду сам делай!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплового равновесия.

Сначала определим, сколько теплоты передался от стального бруска к воде.

1. Теплота, переданная от стального бруска воде:

Пусть масса воды, находящейся в калориметре, равна \( m_1 \), а масса стального бруска - \( m_2 \). Мы знаем, что масса бруска равна половине массы воды: \( m_2 = \frac{1}{2}m_1 \).

Пусть начальная температура бруска равна \( T_0 \).

Теплота, переданная от бруска к воде, равна теплу, который потерял брусок и который получила вода:

\[ Q_{\text{потеря бруска}} = Q_{\text{получение воды}} \]

Формула для теплоты потери бруска:

\[ Q_{\text{потеря бруска}} = m_2 \cdot c_{\text{стали}} \cdot (T_0 - T_f) \]

где \( c_{\text{стали}} \) - удельная теплоемкость стали.

Формула для теплоты получения воды:

\[ Q_{\text{получение воды}} = m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_f - T_1) + m_1 \cdot L_v \]

где \( c_{\text{воды}} \) - удельная теплоемкость воды, \( T_f \) - конечная температура, \( T_1 \) - начальная температура воды, \( L_v \) - удельная теплота парообразования воды.

С учетом того, что после установления теплового равновесия температура воды стала 100°C, а уровень воды остался таким же, каким был до погружения бруска, можно сделать вывод, что начальная температура воды \( T_1 = 85°C \).

Теперь запишем уравнение теплового баланса:

\[ m_2 \cdot c_{\text{стали}} \cdot (T_0 - T_f) = m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_f - T_1) + m_1 \cdot L_v \]

Подставим известные значения и найдем \( T_0 \):

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot c_{\text{стали}} \cdot (T_0 - 100°C) = m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (100°C - 85°C) + m_1 \cdot L_v \]

Теперь выразим \( m_2 \) через \( m_1 \):

\[ m_2 = \frac{1}{2} m_1 \] \[ \frac{1}{2} m_1 = m_1 \] \[ m_1 = 2m_1 \]

Подставим \( m_1 \) в уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot 2m_1 \cdot c_{\text{стали}} \cdot (T_0 - 100°C) = 2m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (100°C - 85°C) + 2m_1 \cdot L_v \]

Упростим уравнение:

\[ m_1 \cdot c_{\text{стали}} \cdot (T_0 - 100°C) = 2m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot 15°C + 2m_1 \cdot L_v \]

Теперь выразим \( T_0 \):

\[ T_0 = \frac{2m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot 15°C + 2m_1 \cdot L_v}{m_1 \cdot c_{\text{стали}}} + 100°C \]

Подставим известные значения \( c_{\text{стали}} = 500 \, \text{Дж/(кг°С)} \), \( c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/(кг°С)} \), \( L_v = 2.3 \, \text{МДж/кг} \), \( m_1 = m_2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \), \( m_2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \), \( T_1 = 85°C \), \( T_f = 100°C \):

\[ T_0 = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}m_1 \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг°С)} \cdot 15°C + 2 \cdot \frac{1}{2}m_1 \cdot 2.3 \, \text{МДж/кг}}{\frac{1}{2}m_1 \cdot 500 \, \text{Дж/(кг°С)}} + 100°C \]

\[ T_0 = \frac{2 \cdot m_1 \cdot 4200 \cdot 15 + 2 \cdot m_1 \cdot 2.3 \cdot 10^6}{m_1 \cdot 500} + 100°C \]

\[ T_0 = \frac{2 \cdot m_1 \cdot 63,000 + 4.6 \cdot 10^6 \cdot m_1}{m_1 \cdot 500} + 100°C \]

\[ T_0 = \frac{126,000m_1 + 4.6 \cdot 10^6m_1}{m_1 \cdot 500} + 100°C \]

\[ T_0 = \frac{4.726 \cdot 10^6m_1}{m_1 \cdot 500} + 100°C \]

\[ T_0