Question

Помогите! умоляю решите!!! Написать уравнение гармонического колебания, если его амплитуда 4,8 м, максимальная скорость 6 м/с, начальная фаза 20. Определить период колебания и смещение колеблющейся точки через 4,5с от начала движения

Answer 1

Ответ:

Уравнение колебаний x(t) = 4,8 · sin (1,25t + 20)  (м)

Период колебаний ≈ 5 с

Смещение колеблющейся точки Δх ≈ -2,113 м

Объяснение:

А = 4,8 м

Av = 6 м/с

φ₀ = 20

t₁ = 4.5 c

------------------

T - период колебаний

Δx = x(t₁) - х(t₀) - cмещение точки

-------------------

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

x(t) = A · sin (ωt + φ₀)

Здесь ω - циклическая частота колебаний

Зависимость скорости от времени при этом такая

м=v(t) = A · ω · cos (ωt +  φ₀)

Максимальная скорость (амплитуда колебаний скорости

Аv = A · ω

Откуда циклическая частота колебаний

ω = Av : A = 6 : 4.8 = 1.25 (рад/с)

Уравнение колебаний имеет вид

x(t) = 4,8 · sin (1,25t + 20)

Период колебаний

$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{1.25} = 1.6\pi ~(c)\approx 5~c$

Координата колеблющейся точки в момент времени t₀ = 0

x₁ = x(t₁) = 4.8 · sin (1.25 · 0 + 20) ≈  4.382 (м)

Координата колеблющейся точки в момент времени t₁ = 4.5 c

x₁ = x(t₁) = 4.8 · sin (1.25 · 4.5 + 20) ≈  2.269 (м)

Таким образом смещение точки

Δx = x(t₁) - х(t₀) = 2.269 - 4.382 = -2,113 (м)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится уравнение гармонического колебания. В общем виде оно выглядит следующим образом:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где: - x(t) - положение колеблющейся точки в момент времени t, - A - амплитуда колебания, - ω - угловая частота колебания, - φ - начальная фаза колебания.

Шаг 1: Нахождение угловой частоты

Для нахождения угловой частоты, воспользуемся формулой:

ω = 2π / T

где: - T - период колебания.

Мы можем использовать максимальную скорость для определения периода колебания, так как период колебания равен времени, за которое колеблющаяся точка проходит один полный цикл. Максимальная скорость достигается в момент времени, когда колеблющаяся точка проходит через свою среднюю позицию.

Шаг 2: Нахождение периода колебания

Используем формулу для периода колебания:

T = 2π / ω

Шаг 3: Нахождение смещения колеблющейся точки

Для нахождения смещения колеблющейся точки через 4,5 секунды от начала движения, мы можем использовать уравнение гармонического колебания:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

подставив в него t = 4,5 секунды.

Решение:

Давайте найдем угловую частоту, период колебания и смещение колеблющейся точки через 4,5 секунды от начала движения.

Нахождение угловой частоты:

Мы знаем, что максимальная скорость равна 6 м/с. Поэтому, максимальная скорость равна амплитуде умноженной на угловую частоту:

6 = 4,8 * ω

Решим это уравнение относительно ω:

ω = 6 / 4.8

Вычисляя значение, получим:

ω ≈ 1.25 рад/с

Нахождение периода колебания:

Теперь, найдем период колебания, используя формулу:

T = 2π / ω

Подставим значение ω в формулу:

T = 2π / 1.25

Вычисляя значение, получим:

T ≈ 5.027 рад

Нахождение смещения колеблющейся точки:

Теперь, найдем смещение колеблющейся точки через 4,5 секунды от начала движения, используя уравнение гармонического колебания:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

Подставим t = 4,5 секунды в уравнение:

x(4.5) = 4.8 * cos(1.25 * 4.5 + 20)

Вычисляя значение, получим:

x(4.5) ≈ -4.547 м

Таким образом, уравнение гармонического колебания будет выглядеть следующим образом:

x(t) = 4.8 * cos(1.25t + 20)

Период колебания составляет примерно 5.027 радиан, а смещение колеблющейся точки через 4,5 секунды от начала движения составляет примерно -4.547 метра.