Question

5. В калориметре находится 1 кг воды при температуре 20 °С. В воду опускают стальную деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90 °С. Рассчитайте до какой температуры нагреется води (Потерями теплоты в калориметре пренебречь). Удельная теплоемкость стали 500 Дж/(кг- °C ​

Answer 1

Ответ:

Дано:

m_{_{B}} = 1 кг

c_{_{B}} = 4200 Дж/(кг · °С)

t_{_{B}} = 20 °С

m_{_{C}} = 2 кг

c_{_{C}} = 140 Дж/(кг · °С)

t_{_{C}} = 90 °С

==========================

Найти: t - ?

==========================

Решение. В ходе взаимодействия свинцовая деталь отдаёт теплоту воде, а вода - охлаждает эту деталь (получает теплоту). То есть, свинцовая деталь охлаждается, а вода нагревается, и этот процесс окончится на определённой температуре t :

Количество теплоты, отданное свинцовой деталью:

Q_{_{B}} = c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) (1)

Количество теплоты, полученное водой:

Q_{_{C}} = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t) (2)

Согласно уравнению теплового баланса

Q_{_{B}} = Q_{_{C}} (3)

Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:

c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t)

c_{_{B}}m_{_{B}}t - c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}} = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} - c_{_{C}}m_{_{C}}t

c_{_{B}}m_{_{B}}t + c_{_{C}}m_{_{C}}t = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}

t(c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C}}) = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}

boxed {t = dfrac{c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}}{c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C}}}} - окончательно.

Определим значение искомой величины:

t = dfrac{140 cdotp 2 cdotp 90 + 4200 cdotp 1 cdotp 20}{4200 cdotp 1 + 140 cdotp 2} = dfrac{25200 + 84000}{4200 + 280} =

= dfrac{109200}{4480} = dfrac{195}{8} = 24 dfrac{3}{8} = 24,375 °С

==========================

Ответ: t = 24,375 °С

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии.

Вначале определим количество тепла, которое отдаст стальная деталь при охлаждении до итоговой температуры T: Q1 = m1 * c1 * (T1 - T), где Q1 - количество тепла, m1 - масса стальной детали, c1 - удельная теплоемкость стали, T1 - исходная температура стали.

Затем определим количество тепла, которое поглотит вода при нагревании до итоговой температуры T: Q2 = m2 * c2 * (T - T2), где Q2 - количество тепла, m2 - масса воды, c2 - удельная теплоемкость воды, T2 - исходная температура воды.

Так как закон сохранения энергии гласит, что количество отданного тепла должно быть равно количеству поглощенного тепла, то: Q1 = Q2.

Подставим значения в уравнение: m1 * c1 * (T1 - T) = m2 * c2 * (T - T2).

Из условия задачи известны все значения, кроме T. Разрешим уравнение относительно T: m1 * c1 * T1 - m1 * c1 * T = m2 * c2 * T - m2 * c2 * T2.

Перенесем все неизвестные значения на одну сторону уравнения: m1 * c1 * T + m2 * c2 * T = m1 * c1 * T1 + m2 * c2 * T2.

Выразим T: T = (m1 * c1 * T1 + m2 * c2 * T2) / (m1 * c1 + m2 * c2).

Подставим значения: T = (2 * 500 * 90 + 1 * 4186 * 20) / (2 * 500 + 1 * 4186) ≈ 39.66 °C.

Таким образом, итоговая температура воды будет примерно 39.66 °C.