Question

12. Температура трьохатомного ідельного газу у кількості 1 моль збільшили на 100 К. При цьому газ збільшив свій об'єм на 10 л при сталому тиску 49,3 кПа. Яку кількість теплоти отримав цей газ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Температуру трехатомного идеального газа в количестве 1 моль увеличили на 100 К. При этом газ увеличил свой объем на 10 л при постоянном давлении 49,3 кПа. Какое количество теплоты получил газ?

Дано:

ν = 1 моль

i = 6 - число степеней свободы трехатомного газа

ΔT = 100 К

ΔV = 10 л = 10·10⁻³ м³

p = 49,3 кПа = 49,3·10³ Па

____________________

Q - ?

1)

Изменение внутренней энергии:

ΔU = ν·(i/2)·R·ΔT = 1·(6/2)·8,31·100 ≈ 2 490 Дж

2)

Работа газа:

A = p·ΔV = 49,3·10³·10·10⁻³ ≈ 490 Дж

3)

По I началу термодинамики:

Q = ΔU + A = 2 490 + 490 ≈ 3 000 Дж    или  3 кДж

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися ідеальним газовим законом та формулою для внутрішньої енергії газу.

Ідеальний газовий закон має вигляд: \[ PV = nRT, \]

де \( P \) - тиск, \( V \) - об'єм, \( n \) - кількість молей газу, \( R \) - універсальна газова постійна, а \( T \) - температура в абсолютних одиницях (Кельвінах).

Задано, що температура газу збільшилася на 100 К, а об'єм збільшився на 10 літрів при сталому тиску. Тобто, ми можемо використовувати ідеальний газовий закон для порівняння початкового і кінцевого стану газу за сталих параметрів:

\[ P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2. \]

Позначимо початковий стан газу як індекс 1, а кінцевий стан - як індекс 2.

Знаємо, що об'єм збільшився на 10 л: \[ V_2 = V_1 + 10. \]

Тиск сталий, тому \( P_1 = P_2 \).

Температура збільшилася на 100 К: \[ T_2 = T_1 + 100. \]

Підставимо ці значення у ідеальний газовий закон і розв'яжемо для об'єму \( V_1 \):

\[ P_1V_1/T_1 = P_2(V_1 + 10)/(T_1 + 100). \]

Тепер можемо визначити значення початкового об'єму \( V_1 \).

Отримавши \( V_1 \), ми можемо використовувати формулу для внутрішньої енергії газу:

\[ \Delta U = nC_v\Delta T, \]

де \( \Delta U \) - зміна внутрішньої енергії, \( n \) - кількість молей газу, \( C_v \) - мольна теплоємність при сталому об'ємі, а \( \Delta T \) - зміна температури.

Тепло, отримане газом, дорівнює зміні внутрішньої енергії:

\[ Q = \Delta U. \]

Підставимо значення та розрахуємо відповідь.