Question

​Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(x+1)-log2(8-x)=2

Answer 1

~~~~~~~~~~фото~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы по формуле разности логарифмов:

log2((x+1)/(8-x)) = 2

Затем применим свойство логарифма, которое гласит, что логарифм отношения равен разности логарифмов:

log2((x+1)/(8-x)) = log2(2^2)

Теперь мы можем сократить логарифмы с обеих сторон уравнения:

(x+1)/(8-x) = 2^2

(x+1)/(8-x) = 4

Далее, умножим обе части уравнения на (8-x), чтобы избавиться от знаменателя:

(x+1) = 4(8-x)

Раскроем скобки:

x+1 = 32 - 4x

Теперь сложим 4x с обеих сторон и вычтем 1 из обеих сторон:

5x = 31

x = 31/5

Таким образом, корень уравнения log2(x+1)-log2(8-x)=2 принадлежит промежутку [31/5, 31/5].