Question

Написати рівняння гармонічного коливання з амплітудою А = 10 см, періодом Т = 0,01 с і початковою фазою φ0 = π/4.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

A = 10 см

T = 0,01 c

φ₀ = π/4

___________

x(t) - ?

Находим циклическую частоту:

ω = 2π / T = 2π / 0,01 = 200π c⁻¹

Уравнение колебаний:

x(t) = A·sin (ω·t + φ₀)

x(t) = 10·sin (200π·t + π/4)   см

Answer 2

Гармонічні коливання можуть бути описані рівнянням синусоїди або косинусоїди, яке представляє залежність зміни величини від часу. Рівняння гармонічного коливання може бути записане як:

\[y(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi_0)\]

де: - \(y(t)\) - величина коливань в певний момент часу \(t\). - \(A\) - амплітуда коливань (в даному випадку \(A = 10 \, \text{см}\)). - \(f\) - частота коливань (\(f = \frac{1}{T}\), де \(T\) - період коливань). - \(t\) - час. - \(\phi_0\) - початкова фаза.

Знаючи амплітуду \(A = 10 \, \text{см}\), період \(T = 0,01 \, \text{с}\) і початкову фазу \(\phi_0 = \frac{\pi}{4}\), ми можемо записати рівняння гармонічного коливання для даної задачі.

Спершу знайдемо частоту \(f\):

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,01 \, \text{с}} = 100 \, \text{Гц}\]

Тепер підставимо значення в рівняння гармонічного коливання:

\[y(t) = 10 \cdot \sin(2\pi \cdot 100 \cdot t + \frac{\pi}{4})\]

Отже, рівняння гармонічного коливання з заданими параметрами буде мати вигляд:

\[y(t) = 10 \cdot \sin(200\pi t + \frac{\pi}{4})\]