Question

Амплітуда коливань маятника 10 см.Який шлях у метрах пройде кулька маятника за 3 хвилини якщо його період 5 с? У відповідь записати лише число

Answer 1

Ответ:

T = t/N ⇒ N = t/T = 180/5 = 36 коливань за 3 мин

36 * 10 * 4 = 1440 см

Answer 2

Період коливань математичного маятника визначається формулою:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

де: - \(T\) - період коливань, - \(\pi\) - математична константа (приблизно 3.14159), - \(L\) - довжина маятника, - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі).

Ми можемо використати цю формулу для визначення довжини маятника:

\[L = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}\]

У вашому випадку період \(T = 5\) секунд, та амплітуда коливань \(A = 10\) см (або 0.1 м).

\[L = \frac{(5)^2 \cdot 9.8}{4\pi^2} \approx \frac{25 \cdot 9.8}{4 \cdot 9.87} \approx \frac{245}{9.87} \approx 24.82 \, \text{м}\]

Тепер, коли ви знаєте довжину маятника (\(L\)), ви можете використовувати формулу для амплітуди коливань, щоб знайти шлях, пройдений кулькою за певний час (\(t\)):

\[x(t) = A \cdot \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right)\]

Для \(t = 3\) хвилини (або 180 секунд):

\[x(180) = 0.1 \cdot \cos\left(\frac{2\pi \cdot 180}{5}\right)\]

Обчисліть це вираз, і ви отримаєте шлях у метрах.