Question

Пружину игрушечного пистолета сжимают на длину 5см и совершают выстрел в горизонтальном направлении; при этом шарик массой 5г вылетает со скоростью v. Жесткость пружины пистолета равна 150Н/м. Определите значение v. Во сколько раз изменится скорость вылета, если шарик заменить на другой, в 1,5 раза больший по массе?

Answer 1

Ответ:

скорость уменьшится в √а раз.

Объяснение:

Потенциальная энергия сжатой пружины kx²/2

она переходит в кинетическую mv²/2

kx²/2=mv²/2 m=kx²/v²=250*0.04²/16=0.025 кг=25 г

заменяем массу в а раз большей m1=am

v ²=kx²/a*0.025=250*0.04²/0.025a=16/a v=4/√a

скорость уменьшится в √а раз

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и импульса.

1. Энергия упругой деформации пружины превращается в кинетическую энергию шарика: \[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2, \] где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины, \(m\) - масса шарика, \(v\) - скорость вылета шарика.

2. Импульс шарика: \[ m v = m_1 v_1, \] где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость шарика после выстрела.

Дано, что \(x = 0.05\ м\), \(m = 0.005\ кг\), \(k = 150\ Н/м\).

Расчет скорости вылета шарика:

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

\[ 75 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.005 \cdot v^2 \]

\[ 0.09375 = 0.0025 \cdot v^2 \]

\[ v^2 = \frac{0.09375}{0.0025} \]

\[ v^2 = 37.5 \]

\[ v = \sqrt{37.5} \approx 6.12\ м/с \]

Таким образом, скорость вылета шарика \(v \approx 6.12\ м/с\).

Расчет новой скорости вылета при изменении массы:

Пусть новая масса шарика \(m_2 = 1.5 \cdot m\).

Из закона сохранения импульса:

\[ m v = m_2 v_2 \]

\[ 0.005 \cdot 6.12 = 0.0075 \cdot v_2 \]

\[ v_2 = \frac{0.005 \cdot 6.12}{0.0075} \]

\[ v_2 \approx 4.08\ м/с \]

Определение изменения скорости:

\[ \frac{\Delta v}{v} = \frac{v - v_2}{v} \]

\[ \frac{\Delta v}{v} = \frac{6.12 - 4.08}{6.12} \]

\[ \frac{\Delta v}{v} \approx \frac{2.04}{6.12} \]

\[ \frac{\Delta v}{v} \approx 0.3333 \]

Итак, скорость вылета шарика изменится примерно в 1.33 раза, если заменить его на другой, в 1.5 раза больший по массе.