Question

1. Большая полуось орбиты карликовой планеты Хаумеа 43,1 а.е. Чему равен период ее обращения вокруг Солнца? 2. С какой силой притягиваются Луна и Земля, массы которых равны 7,35·1022 кг и 5,98·1024 кг соответственно, а среднее расстояние между ними 3,84·108 м? 3. На какое расстояние к Земле подлетал астероид Икар, если его горизонтальный параллакс в это время был 18″?

Answer 1

Ответ:

1. N=281.8 год

2. F=20*10¹⁹ H

3.  L=20,4 *10⁶ м

Объяснение:

2.  R=3.84*10⁸ м

Mз=5,98*10^24 кг

G=6.67*10^-11 H*м^2*кг^-2

Сила F=G*Mз*Mл/R^2 =

6.67 * 10⁻¹¹ * 5.98 * 10²⁴*7,35·10²²/3.84²*10¹⁶=20*10¹⁹ H

3. p=18″=0,31415 радиан

L=R₃/p=6.4*10⁶/0,31415=20,4 *10⁶ м

Answer 2

1. Период обращения \(T\) карликовой планеты Хаумеа вокруг Солнца можно вычислить, используя закон Кеплера:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M_{\text{Солнца}}} \cdot a^3 \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M_{\text{Солнца}} \) - масса Солнца, \( a \) - большая полуось орбиты. Подставим значения:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}} \cdot \frac{(43.1 \, \text{а.е.} \cdot 1.496 \times 10^{11} \, \text{м})^3}{1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}} \]

\[ T^2 \approx 1686862160 \, \text{с}^2 \]

\[ T \approx \sqrt{1686862160} \, \text{с} \]

\[ T \approx 41036 \, \text{с} \]

Таким образом, период обращения Хаумеа вокруг Солнца примерно 41036 секунд.

2. Сила гравитационного притяжения между Луной и Землей может быть найдена с использованием закона тяготения Ньютона:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между ними. Подставим значения:

\[ F = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot (7.35 \times 10^{22} \, \text{кг}) \cdot (5.98 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(3.84 \times 10^8 \, \text{м})^2} \]

\[ F \approx 1.982 \times 10^{20} \, \text{Н} \]

Таким образом, Луна и Земля притягиваются силой около \(1.982 \times 10^{20}\) Н.

3. Горизонтальный параллакс \( p \) связан с расстоянием \( d \) следующим образом:

\[ p = \frac{R_{\text{Земли}}}{d} \]

где \( R_{\text{Земли}} \) - радиус Земли. Расстояние \( d \) можно выразить через горизонтальный параллакс:

\[ d = \frac{R_{\text{Земли}}}{p} \]

Подставим значения:

\[ d = \frac{6371 \, \text{км}}{\tan(18'')} \]

\[ d \approx \frac{6371 \, \text{км}}{\tan\left(\frac{18}{60} \, \text{градусов}\right)} \]

\[ d \approx \frac{6371 \, \text{км}}{\tan(0.3)} \]

\[ d \approx \frac{6371 \, \text{км}}{0.0055} \]

\[ d \approx 1.157 \times 10^6 \, \text{км} \]

Таким образом, астероид Икар подлетал к Земле на расстояние примерно 1.157 миллиона километров.