Question

30 баллов. Лазер генерирует импульсы с длиной волны 1,55 мкм и с частотой следования 5 МГц. Импульсы содержат по 0,1 фотону в среднем. Найдите мощность излучаемого света.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Энергия фотона:

ε = h·c / λ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸ / (1,55·10⁻⁶) ≈ 1,28·10⁻¹⁹ Дж

2)

Энергия импульса:

Eим = n·ε = 0,1·1,28·10⁻¹⁹ = 1,28·10⁻²⁰ Дж

3)

Мощность излучения:

N = Eим·f = 1,28·10⁻²⁰·5·10⁶ = 6,4·10⁻¹⁴ Вт

Answer 2

Для расчета мощности излучения можно воспользоваться формулой, связывающей энергию фотона с его частотой:

\[E = h \cdot f,\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж*с), \(f\) - частота излучения.

Чтобы найти энергию одного фотона при известной длине волны, можно воспользоваться формулой связи длины волны и частоты света:

\[c = \lambda \cdot f,\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота излучения.

Из этой формулы можно выразить частоту:

\[f = \frac{c}{\lambda}.\]

Для длины волны \(1,55\) мкм (\(1,55 \times 10^{-6}\) м) получим:

\[f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1,55 \times 10^{-6} \, \text{м}} \approx 1.935 \times 10^{14} \, \text{Гц}.\]

Теперь можем найти энергию фотона:

\[E = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж*с} \times 1.935 \times 10^{14} \, \text{Гц} \approx 1.283 \times 10^{-19} \, \text{Дж}.\]

Поскольку у нас в среднем содержится \(0,1\) фотонов в импульсе, мощность излучения можно найти, умножив энергию одного фотона на частоту следования импульсов и на количество фотонов в импульсе:

\[P = E \times f \times \text{фотоны}.\]

\[P = 1.283 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \times 5 \times 10^6 \, \text{Гц} \times 0.1 = 6.415 \times 10^{-13} \, \text{Вт}.\]

Таким образом, мощность излучаемого света составляет \(6.415 \times 10^{-13}\) Вт или \(0.6415\) пиковатт.