Question

. На диск на расстоянии R=0,5 м от центра положили брусок, затем диск раскрутили. Определите, c какой угловой скоростью должен вращаться диск, чтобы брусок начал скользить? Коэффициент трения между бруском и диском равен µ = 0, 05

Answer 1

Ответ:

Если угловая скорость диска ω ≥ 1 рад/с, брусок будет скользить

Объяснение:

R = 0.5 м

µ = 0,05

g = 10 Н/кг

-------------------

ω - ?

-------------------

По 2-му закону Ньютона

ma = Fтр

Сила трения

Fтр = mgµ

Центростремительное ускорение

а = ω²R

Таким образом,

mω²R = mgµ

откуда угловая скорость

$\omega =\sqrt{\dfrac{g\cdot \mu}{R} } = \sqrt{\dfrac{10\cdot 0.05}{0.5} } = 1~(rad/s).$

Answer 2

Для определения угловой скорости, необходимой для того, чтобы брусок начал скользить, мы можем использовать условие равновесия моментов силы трения и момента инерции диска.

Условие равновесия моментов силы трения и момента инерции

Момент силы трения, действующей на брусок, равен моменту инерции диска, умноженному на угловое ускорение.

Момент силы трения: τ = μ * R * F

Момент инерции диска: I = 0.5 * M * R^2

где: - μ - коэффициент трения между бруском и диском (в данном случае μ = 0.05) - R - расстояние от центра диска до бруска (R = 0.5 м) - F - сила трения между бруском и диском - I - момент инерции диска - M - масса диска

Определение угловой скорости

Угловое ускорение можно выразить через угловую скорость следующим образом: α = ω / t, где α - угловое ускорение, ω - угловая скорость, t - время.

Так как мы ищем угловую скорость, то можем выразить ее через угловое ускорение и время: ω = α * t.

Решение

Подставим выражения для момента силы трения и момента инерции в условие равновесия моментов силы трения и момента инерции, чтобы найти угловое ускорение:

μ * R * F = 0.5 * M * R^2 * α

Сила трения между бруском и диском можно выразить через массу бруска m и ускорение свободного падения g: F = m * g

Подставим это выражение в условие равновесия:

μ * R * m * g = 0.5 * M * R^2 * α

Масса диска M можно выразить через его плотность ρ и объем V: M = ρ * V

Так как диск имеет форму круга, то его объем можно выразить через его площадь A и толщину диска h: V = A * h

Площадь круга можно выразить через его радиус R: A = π * R^2

Таким образом, выражение для массы диска примет вид:

M = ρ * π * R^2 * h

Подставим это выражение в условие равновесия:

μ * R * m * g = 0.5 * ρ * π * R^2 * h * R^2 * α

Теперь мы можем найти угловое ускорение α:

α = (2 * μ * m * g) / (ρ * π * R * h)

И, наконец, угловую скорость можно найти, умножив угловое ускорение на время вращения диска:

ω = α * t

Таким образом, чтобы определить угловую скорость, необходимую для того, чтобы брусок начал скользить, нужно знать массу бруска m, ускорение свободного падения g, плотность диска ρ, радиус диска R, толщину диска h и время вращения диска t. Подставив эти значения в выражение для угловой скорости, можно получить ответ на задачу.