Question

СРОЧНО!!! 65 баллов!Тело массой 3кг совершает колебания амплитуда которых 13см. Найдите период и частоту колебаний, если потенциальная энергия 1,7Дж.

Answer 1

Дано:

m=3 кг

А=13 см=0,13 м

Е=1,7 Дж

T, ν -?

Решение:

E=kA^2/2

T=2π√(m/k)

ν=1/T

k=2E/A^2

k=2*1,7/0,13*0,13=201 (Н/м)

T=2*3,14√(3/201)=46*10^-3 (c)

ν=1/46*10^-3=0,02*10^-3=20 (c⁻¹)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела в замкнутой системе остается постоянной.

Пусть \(m\) - масса тела, \(A\) - амплитуда колебаний, \(U\) - потенциальная энергия тела, \(T\) - период колебаний, \(f\) - частота колебаний.

Потенциальная энергия \(U\) в точке максимального отклонения (амплитуды) преобразуется в кинетическую энергию в точке равновесия и наоборот. В момент максимального отклонения \(U = 0\), а кинетическая энергия максимальна.

Формула потенциальной энергии \(U\) в колебательном движении пружинного маятника:

\[U = \frac{1}{2}kA^2,\]

где \(k\) - жесткость пружины.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия в точке максимального отклонения равна кинетической энергии в точке равновесия:

\[U = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(v\) - скорость тела в точке равновесия.

Из этого соотношения можно выразить скорость \(v\):

\[v = A\omega,\]

где \(\omega\) - угловая частота, связанная с периодом \(T\) следующим образом:

\[\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}.\]

Теперь мы можем выразить потенциальную энергию \(U\) через массу \(m\), амплитуду \(A\) и угловую частоту \(\omega\):

\[U = \frac{1}{2}m(A\omega)^2.\]

Теперь мы знаем, что потенциальная энергия \(U\) равна 1,7 Дж. Подставим это значение и решим уравнение относительно \(\omega\):

\[1,7 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (0,13 \cdot \omega)^2.\]

Решив это уравнение, мы найдем значение угловой частоты \(\omega\). Затем, используя формулу для частоты \(f = \frac{\omega}{2\pi}\) и периода \(T = \frac{1}{f}\), мы можем найти частоту и период колебаний.