Question

Определите высоту над Землёй, где сила тяготения уменьшилась в 3 раза? Радиус Земли принять 6400км. СРОЧНООО​

Answer 1

Ответ:

G*m*M/(R+h)^2 = 0,8*G*m*M/R^2,

R - радиус Земли

h - высота на Землей

G - гравитационная постоянная

m и M - массы тела и Земли.

Преобразуем и получим:

(1 + h/R) = 1,25^0,5. h = 755 км.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между ними.

В данной задаче одно из тел - Земля, а другое - некий объект на высоте h над Землей. Обозначим массу Земли как M, массу объекта как m и радиус Земли как R.

Таким образом, сила тяготения на поверхности Земли (r = R) будет равна:

F1 = G * (M * m) / R^2.

Сила тяготения на высоте h будет равна:

F2 = G * (M * m) / (R + h)^2.

Из условия задачи известно, что сила тяготения на высоте h уменьшилась в 3 раза по сравнению с силой тяготения на поверхности Земли. То есть:

F2 = F1 / 3.

Подставляем выражения для F1 и F2:

G * (M * m) / (R + h)^2 = (G * (M * m) / R^2) / 3.

Сокращаем на G * (M * m):

1 / (R + h)^2 = 1 / (3 * R^2).

Переворачиваем обе части уравнения:

(R + h)^2 = 3 * R^2.

Раскрываем скобки:

R^2 + 2 * R * h + h^2 = 3 * R^2.

Переносим все члены влево:

h^2 + 2 * R * h - 2 * R^2 = 0.

Теперь полученное уравнение является квадратным относительно h. Решим его с помощью квадратного корня:

h = (-2 * R ± √(4 * R^2 + 8 * R^2)) / 2.

Упрощаем выражение:

h = -R ± R * √3.

Так как высота не может быть отрицательной, то выбираем положительное значение:

h = R * (√3 - 1).

Подставляем известное значение радиуса Земли R = 6400 км:

h = 6400 * (√3 - 1) ≈ 6400 * 0,732 ≈ 4684,8 км.

Таким образом, высота над Землёй, где сила тяготения уменьшилась в 3 раза, составляет примерно 4684,8 км.