Question

Ідеальний одно атомний газ ізохорно нагрівається так ,що його внутрішня енергія зростає на 3 КДж . визначте тиск газу після нагрівання ,якщо об’єм газу 4 л ,а початковий тиск 300 кПа ?

Answer 1

ояснення:

Дано:

ΔU=3000 Дж

V=4∗10−3 м3

P1=300000 Па

Знайти: P2

Q=A+ΔU (1)

A=0 (2)

Q=ΔU=32νRΔT (3)

P1V=νRT1 (4)

P2V=νRT2 (5)

Віднімемо (5) від (4)

V(P2−P1)=νR(T2−T1) (6)

V(P2−P1)=νRΔT (7)

(7)(3)

ΔU=32V(P2−P1) (8)

2ΔU=3V(P2−P1) (9)

P2−P1=2ΔU3V (10)

P2=P1+2ΔU3V (11)

P2=300000+(2∗3000/3∗4∗10−3)=800000 Па

Відповідь: 800 кПа

Answer 2

Для ідеального одноатомного газу, процес ізохорного нагрівання описується виразом:

\[ \Delta U = nC_v \Delta T \]

де \( \Delta U \) - зміна внутрішньої енергії, \( n \) - кількість молекул газу, \( C_v \) - мольна теплоємність при постійному об'ємі, \( \Delta T \) - зміна температури.

Мольна теплоємність при постійному об'ємі \( C_v \) для ідеального газу дорівнює \( \frac{3}{2}R \), де \( R \) - універсальна газова стала.

Таким чином, можемо переписати вираз:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T \]

Дано \( \Delta U = 3 \, \text{кДж} \), щоб перейти в Дж, треба помножити на 1000 (1 кДж = 1000 Дж). Тобто, \( \Delta U = 3000 \, \text{Дж} \).

Знаючи, що \( \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T \), ми можемо визначити \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{2}{3} \frac{\Delta U}{nR} \]

Тепер, ми можемо визначити температуру після нагрівання, оскільки для ізохорного процесу \( \Delta T \) дорівнює зміні температури.

\[ T_2 = T_1 + \Delta T \]

де \( T_1 \) - початкова температура газу.

Так як вираз \( PV = nRT \) виражає зв'язок між тиском, об'ємом, кількістю молекул і температурою для ідеального газу, ми можемо використати його для визначення тиску після нагрівання. Якщо ми маємо початковий тиск \( P_1 \), початковий об'єм \( V_1 \), температуру \( T_1 \) і після нагрівання нову температуру \( T_2 \), ми можемо визначити новий тиск \( P_2 \) за допомогою рівняння стану газу:

\[ P_1V_1 = nRT_1 \]

\[ P_2V_2 = nRT_2 \]

Оскільки ми маємо ізохорний процес (об'єм залишається постійним), \( V_1 = V_2 \).

Таким чином, ми можемо записати:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

Виразимо \( P_2 \):

\[ P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1} \]

Тепер ми можемо визначити значення тиску після нагрівання.