Question

Движение тела массой 0,5 кг задано уравнением S=2+3t+6t^3 (S в метрах, t в секундах). Найти: 1) зависимость скорости и ускорения от времени. 2) силы, действующие на тело в конце второй и пятой секунд.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость \( v \) и ускорение \( a \) как производные от уравнения \( S \) по времени \( t \).

У нас дано уравнение для \( S \):

\[ S = 2 + 3t + 6t^3 \]

1) Найдем скорость \( v \) как производную \( S \) по времени \( t \):

\[ v = \frac{dS}{dt} \]

Дифференцируем уравнение \( S \) по \( t \):

\[ \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} (2 + 3t + 6t^3) \] \[ \frac{dS}{dt} = 3 + 18t^2 \]

Теперь мы нашли выражение для скорости \( v \):

\[ v = 3 + 18t^2 \]

2) Найдем ускорение \( a \) как производную скорости \( v \) по времени \( t \):

\[ a = \frac{dv}{dt} \]

Дифференцируем уравнение для \( v \) по \( t \):

\[ \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (3 + 18t^2) \] \[ \frac{dv}{dt} = 36t \]

Теперь мы нашли выражение для ускорения \( a \):

\[ a = 36t \]

Теперь найдем значения скорости и ускорения в конце второй и пятой секунд.

Для \( t = 2 \) секунды: \[ v = 3 + 18(2)^2 = 3 + 18 * 4 = 3 + 72 = 75 \, \text{м/с} \] \[ a = 36 * 2 = 72 \, \text{м/c}^2 \]

Для \( t = 5 \) секунд: \[ v = 3 + 18(5)^2 = 3 + 18 * 25 = 3 + 450 = 453 \, \text{м/с} \] \[ a = 36 * 5 = 180 \, \text{м/c}^2 \]

Теперь рассмотрим силы, действующие на тело в конце второй и пятой секунд.

Для определения силы нам также понадобится вторая производная \( a \) по времени \( t \), которая является массой, умноженной на ускорение.

Для \( t = 2 \) секунды: \[ a = 72 \, \text{м/c}^2 \] Сила, действующая на тело \( F = ma \), где \( m = 0.5 \) кг: \[ F = 0.5 * 72 = 36 \, \text{Н} \]

Для \( t = 5 \) секунд: \[ a = 180 \, \text{м/c}^2 \] Сила, действующая на тело \( F = ma \): \[ F = 0.5 * 180 = 90 \, \text{Н} \]

Таким образом, в конце второй и пятой секунд скорость, ускорение и сила, действующая на тело, составляют указанные значения.