Question

Груз массой 200 г совершает колебания на пружине жесткостью 0,25 кН/м, амплитуда колебаний 10 см. Найдите смещение груза относительно положения равновесия, когда его скорость на 30% меньше максимального значения скорости.

Answer 1

Решение на фото.

Задача на закон сохранения механической энергии. Потерянная часть кинетической перейдет в потенциальную.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения механической энергии в колебательном движении. Амплитуда колебаний \( A \) связана с энергией \( E \) следующим образом:

\[ E = \frac{1}{2}kA^2 \]

где \( k \) - жесткость пружины.

Максимальная кинетическая энергия груза совпадает с максимальной потенциальной энергией, и они оба равны половине максимальной энергии. Когда скорость груза равна \( 30\% \) максимальной, его кинетическая энергия \( T \) будет \( 30\% \) от максимальной кинетической энергии:

\[ T = 0.3 \times \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 \]

где \( m \) - масса груза.

Кинетическая энергия связана с потенциальной энергией следующим образом:

\[ T = \frac{1}{2}kA^2 - \frac{1}{2}kx^2 \]

где \( x \) - смещение груза относительно положения равновесия. Мы ищем \( x \), когда \( T = 0.3 \times \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 \).

Таким образом, уравнение для решения задачи:

\[ 0.3 \times \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2}kA^2 - \frac{1}{2}kx^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем \( x \). Давайте подставим известные значения:

\[ 0.3 \times \frac{1}{2} \times 0.2 \times v_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} \times 0.25 \times (0.1)^2 - \frac{1}{2} \times 0.25 \times x^2 \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( x \).