Question

однородный стержень массой 2 кг и длиной 1 м вращается вокруг неподвижной осиой 1.2 м шарширно закреплён в точке расположенной на рвсстоянии 100см от одного мз его концов.Для равновесия стержня к другому концу стержня необходимо приложить минимальную силу:

Answer 1

Ответ:

2,9 рад/с

Объяснение:

Дано:

l=1,2l=1,2 м

m=0,3m=0,3 кг

w-?w−?

\alpha =60α=60 °

Решение:

h=l-lcos\alphah=l−lcosα

E_1=E_p_1=mgh=mg(l-lcos\alpha)

E_2=E_k_2= \frac{mv^2}{2}

По закону сохранения энергии:

mg(l-lcos\alpha)=\frac{mv^2}{2}mg(l−lcosα)=

2

mv

2

v= \sqrt{2g(l-lcos\alpha)}v=

2g(l−lcosα)

w= \frac{v}{R}= \frac{\sqrt{2g(l-lcos\alpha)}}{l}= \sqrt{\frac{2g(1-cos\alpha)}{l}}w=

R

v

=

l

2g(l−lcosα)

=

l

2g(1−cosα)

w=2,9w=2,9

Ответ: 2,9 рад/c

Рисунок:

Answer 2

Для определения минимальной силы, необходимой для равновесия стержня, можно использовать условие равновесия моментов сил относительно оси вращения.

Момент силы в данном случае определяется как произведение силы на плечо - расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

Пусть F - искомая сила, от которой зависит равновесие стержня. Расстояние от оси вращения до точки приложения силы будет равно 100 см = 1 м.

Так как стержень вращается вокруг неподвижной оси, момент инерции стержня относительно этой оси будет равен I = (1/3)mL^2, где m - масса стержня, L - его длина.

Момент силы, создаваемой F, равен MF = FL.

Условие равновесия моментов сил относительно оси вращения: Mсум = M1 + M2 = 0, где M1 - момент силы F, M2 - момент силы тяжести стержня.

M2 = mgd, где g - ускорение свободного падения, d - расстояние от центра масс стержня до оси вращения.

Так как стержень однородный, его центр масс находится посередине, то d = L/2 = 0.5 м.

М2 = mgd = (2 кг)(9.8 м/с^2)(0.5 м) = 9.8 Н·м

Таким образом, условие равновесия моментов сил примет вид: FL + 9.8 Н·м = 0.

Отсюда можно выразить искомую силу F: F = -9.8 Н·м / L.

Подставив значения, получим: F = -9.8 Н·м / 1 м = -9.8 Н.

Минимальная сила, необходимая для равновесия стержня, равна 9.8 Н и направлена в противоположную сторону от направления силы тяжести стержня.