Question

При ізотермічному стисненні повітря в циліндрі його об’єм зменшився втричі, а тиск збільшився на 460 кПа. Яким був початковий тиск газу? (з розв’язанням)

Answer 1

Ответ: 230 кПа

Объяснение: Див. додаток

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо закон Бойля-Маріотта, який встановлює зв'язок між тиском і об'ємом газу при ізотермічному процесі.

Закон Бойля-Маріотта формулюється таким чином:

P₁V₁ = P₂V₂,

де P₁ та V₁ - початковий тиск і об'єм газу відповідно, P₂ та V₂ - кінцевий тиск і об'єм газу відповідно.

За умовою задачі, об'єм зменшився втричі, тобто V₂ = (1/3)V₁. Також відомо, що тиск збільшився на 460 кПа, тобто P₂ = P₁ + 460 кПа.

Підставимо ці значення в рівняння Бойля-Маріотта:

P₁V₁ = (P₁ + 460 кПа)(1/3)V₁.

Розкриємо дужки:

P₁V₁ = (P₁/3 + 460/3) V₁.

Поділимо обидві частини рівняння на V₁:

P₁ = P₁/3 + 460/3.

Перенесемо члени з P₁ на одну сторону рівняння:

P₁ - P₁/3 = 460/3.

Зведемо до спільного знаменника:

(3P₁ - P₁)/3 = 460/3.

Скоротимо дроби:

2P₁/3 = 460/3.

Помножимо обидві частини на 3/2:

P₁ = 460/2.

Обчислимо значення:

P₁ = 230 кПа.

Таким чином, початковий тиск газу становить 230 кПа.